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文档简介
函数的奇偶性 高三备课组 1 定义 设y f x x a 如果对于任意x a 都有 则称y f x 为偶函数 设y f x x a 如果对于任意x a 都有 则称y f x 为奇函数 如果函数是奇函数或偶函数 则称函数y 具有奇偶性 知识点 2 性质 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称 y f x 是偶函数y f x 的图象关于y轴对称 y f x 是奇函数y f x 的图象关于原点对称 偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反 奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同 偶函数无反函数 奇函数的反函数还是奇函数 奇函数在有意义 则 若函数f x 的定义域关于原点对称 则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和 奇 奇 奇偶 偶 偶奇 奇 偶偶 偶 偶奇 偶 奇 两函数的定义域d1 d2 d1 d2要关于原点对称 对于f x f g x 若g x 是偶函数 则f x 是偶函数若g x 是奇函数且f x 是奇函数 则f x 是奇函数若g x 是奇函数且f x 是偶函数 则f x 是偶函数 3 奇偶性的判断一 定义法 看定义域是否关于原点对称 看f x 与f x 的关系二 图象法 作出图象 看是否关于原点对称 书 例1 判断下列函数的奇偶性 二 应用举例 例2 定义在实数集上的函数f x 对任意x y r 有f x y f x y 2f x f y 且f 0 0 求证 f 0 1 求证 y f x 是偶函数 练 定义在r上的函数y f x 对任意x1 x2都有f x1 x2 f x1 f x2 判断函数y f x 的奇偶性并证明 从定义出发解题 例3 已知函数f x 当x 0时 f x x2 2x 1 若f x 为r上的奇函数 能否确定其解析式 请说明理由 若f x 为r上的偶函数 能否确定其解析式 请说明理由 练 已知函数是定义在实数集上的奇函数 求函数的解析式 从性质和图形出发解题 书例1 变式一 已知函数是偶函数 在是单调减函数 则bcd 练习 已知f x 是定义在 上的偶函数 且在上为减函数 若 求实数a的取值范围 书 例4 函数f x 是定义在上的函数 且f x 满足对任意 有 求f 1 的值 判断f x 的奇偶性并证明 若且f x 在上为增函数 求x的取值范围 综合应用 与单调性 不等式联系 三 小结 定义域关于原点对称是函数是奇 偶 函数的必要不充分条件 y f x 是奇 偶 函数y f x 的图象关于原点 y轴 对称 f
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