高中数学 132命题的四种形式课件 新人教B版选修1.ppt

1 知识与技能通过本节的学习 了解命题的四种形式及其关系 利用原命题与逆否命题 逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题 2 过程与方法通过实例 让学生去发现四种命题形式间的逻辑关系 并能用命题间的关系去验证某些命题 3 情感 态度与价值观在学习过程中 让学生通过具体的命题 经过归纳 初步的解释说明 感受探索的乐趣 本节重点 会分析四种命题的相互关系 本节难点 正确区分原命题的否命题与命题的否定 1 要通过实例去发现四种命题间的关系 并能用命题间的关系去验证写出的命题是否正确 2 要注意否命题与命题的否定是不同的 例如 原命题 若 a b 则a b 的否命题是 若 a b 则a b 而原命题的否定是 若 a b 则a b 通过实例真正弄清一个命题的否命题与它的否定的本质区别 否命题是既否定条件又否定结论 命题的否定是只否定结论不否定条件 3 当原命题不易证明时 可利用两个互为逆否命题间的等效性转化为证明其逆否命题 1 四种命题的概念把命题 如果p 则q 看作原命题 则它的 逆命题是 否命题是 逆否命题是 2 四种命题间的关系 如果q 则p 如果非p 则非q 如果非q 则非p 3 四种命题的真假性关系 1 在原命题的逆命题 否命题 逆否命题中 一定与原命题真假性相同的是 2 两个命题互为逆命题或互为否命题时 它们的真假性 逆否命题 没有关系 例1 把命题 平行于同一条直线的两条直线平行 改写成 如果p 则q 的形式 并写出它的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 解析 原命题 如果两条直线平行于同一条直线 则这两条直线平行 真命题 逆命题 如果两条直线平行 则这两条直线平行于同一条直线 真命题 否命题 如果两条直线不平行于同一条直线 则这两条直线不平行 真命题 逆否命题 如果说两条直线不平行 则这两条直线不平行于同一条直线 真命题 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断其真假 1 实数的平方是非负数 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 解析 1 逆命题 如果一个数的平方是非负数 则这个数是实数 真命题 否命题 如果一个数不是实数 则它的平方不是非负数 真命题 逆否命题 如果一个数的平方不是非负数 则这个数不是实数 真命题 2 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 为真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 真命题 例2 写出下列命题的否命题及命题的否定形式 并判断真假 1 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0有实根 2 若x y都是奇数 则x y是奇数 3 若abc 0 则a b c中至少有一个为0 解析 1 否命题 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0无实根 假命题 命题的否定 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0无实根 假命题 2 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是奇数 假命题 命题的否定 若x y都是奇数 则x y不是奇数 真命题 3 否命题 若abc 0 则a b c全不为0 真命题 命题的否定 若abc 0 则a b c全不为0 假命题 说明 命题的否定形式及否命题是两个不同的概念 要注意区别 不能混淆 从形式上看 否命题既否定条件 又否定结论 而命题的否定 条件不变 只否定结论 有下列四个命题 1 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题 2 若a b 则a2 b2 的逆否命题 3 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 4 对顶角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 b 解析 1 若x y 0 则x y不是相反数 是真命题 2 若a2 b2 则a b 取a 1 b 0 因为ab2 故是假命题 3 若x 3 则x2 x 6 0 解不等式x2 x 6 0可得 2 x 3 而x 4 3 不是不等式的解 故是假命题 4 相等的角是对顶角 是假命题 故选b 例3 已知函数f x 在 上是增函数 a b r 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出其逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 2 逆否命题是 若f a f b f a f b 则a b 0 它为真 可证明原命题为真来证明它 因为a b 0 所以a b b a 因为f x 在 上是增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 故原命题为真 所以逆否命题为真 说明 当证明一个命题的真假发生困难时 通常转化为判断它的逆否命题的真假 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 的逆否命题的真假 解析 原命题的逆否命题 已知a x为实数 若a 1 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 判断真假如下 抛物线y x2 2a 1 x a2 2开口向上 判别式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 因为a 1 所以4a 7 0 即抛物线y x2 2a 1 x a2 2与x轴无交点 所以关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 故原命题的逆否命题为真 一 选择题1 若x2 1 则x 1的否命题为 a 若x2 1 则x 1b 若x2 1 则x 1c 若x2 1 则x 1d 若x 1 则x2 1 答案 c 解析 一个命题的否命题 既否定条件 又否定结论 而一个命题的否定形式 只否定结论 不否定条件 2 2009 重庆文 2 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 答案 b 解析 考查命题与它的逆命题之间的关系 原命题与它的逆命题的条件与结论互换 故选b 3 给出命题 a b c d是实数 若a b c d 则a c b d 对其原命题 逆命题 否命题 逆否命题而言 真命题的是 a 0个b 2个c 3个d 4个 答案 b 解析 a b c d是实数 若a b c d 则a c b d是真命题 若a c b d不能推出a b c d 所以逆命题是假命题 根据四种命题之间的关系 否命题是假命题 逆否命题是真命题 选b 二 填空题4 设有两个命题 1 关于x的不等式mx2 1 0的解集是r 2 函数f x logmx是减函数 如果这两个命题中有且只有一个真命题 则实数m的取值范围是 答案 m 1或m 0 解析 命题p 关于x的不等式mx2 1 0的解集是r m 0 命题q 函数f x logmx是减函数 0 m 1 p假 m 0 q假 m 1或m 0 p真q假 m 1或m 0 p假q真 无解 综上所述 m的取值范围是 m 1或m 0 5 命题 若ab 0 则a 0或b 0 的逆否命题是 答案 若a 0且b 0 则ab 0 三 解答题6 把命题