cs1001第3次有理数的加减讲义.doc

中国教育培训领军品牌环球雅思学科教师辅导教案辅导科目： 数 学 班级号：CS1001 年 级：初 一 学科教师： 卫向丰 课时数： 第 3 次 课授课主题有理数加减运算教学目标1.复习有理数的知识考点，讲解例题真正掌握有理数知识点。2.在熟悉有理数的基础上，专题讲解有理数的加减混合运算，让学生了解并掌握有理数的加减混合运算，为后面学习有理数加减乘除乘方的运算打好基础。3.培养学生的学习兴趣和勇于探究的精神。让学生夯实基础。授课日期及时段2013年7月13日08:00-10:00教学内容有理数加减运算一、有理数的基本概念考点1负数1 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。）定义：在正数前面加“”（读负）的数，（-5，-2.8，）2 不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0例题：例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m记做 ，向西行驶20m记做 ，原地不动记做 ，5m表示向 行驶5m，+16m表示向 行驶16m.。例2：收入2000元，表示 。考点2有理数定义：有理数：整数和分数统称为有理数。整数： 正整数、零和负整数统称为整数。 自然数：正整数和零。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。 【注】，以及的倍数都不是分数。2 有理数分类 按有理数的定义分类 按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数3 习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数 （即非负数）4 数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。5 【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。例题：例1：，负数有 个，正数有 个，整数有 个，正分数有 个，非负整数有 个。例2：下列说法正确的是：（ ）一个数，如果不是正数，必定就是负数正有理数是正整数和正分数的统称。3 一个有理数不是分数就是正数。 4 整数不是奇数就是偶数。5 0是最小的有理数。 3.1415926 不是分数 正整数和负整数统称为整数。 奇数是正数 有理数包括整数和分数 0.6是分数 0不是正数也不是负数。 0是自然数，不是整数。 没有最小的有理数。【中考链接】例在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“5”表示的意思是 。例如果10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A18%B8%C2%D8%例在，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A-1 B. 0 C.1 D.2例在这四个数中负整数是（ ）A-2B0CD1考点3数轴（1）在数轴上比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例题：例1：写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“”号连接起来。例2：写出大于4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。例3：若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应8这个点，那么原来A点对应的数是 。例4：写出两个比2大的负有理数 。【中考链接】例1 如图，数轴上点A所表示的数是_。例下面四个数中比2小的数是（ ）A1 B0 C1 D3例如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD=6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 例4不大于4的正整数的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、54相反数（1）（代数意义）只有符号不同的两个数称互为相反数，如5与5互为相反数。（几何意义）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 （2）互为相反数的性质正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 ，0的相反数是0互为相反数的两个数和为0 ，反过来，和为0的两个数互为相反数即：a,b互为相反数a+b=0，有时也可以表示为a=-b或b=-a（3）相反数的求法：只需在一个数前面加一个“”号，即。 在一个数的前面加一个“+”号，表示这个数的本身。（4）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。（5）【注】相反数等于本身的数只有0，正数的相反数小于它本身，负数的相反数大于它本身。例题：例1：下列说法正确的是( )A 一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。B 符号相反的两个数互为相反数。C 互为相反数的两个数可能相等。D 一个数的相反数不可能大于它本身。例2：（1）0.1与a互为相反数，那么a= 。 （2）a-1的相反数是 。（3）若-x的相反数是-7.5，则x= 。（4）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n= 。例3：-（-3.5）= -（+8）= 【中考链接】例-(-2)的相反数是（ ）A2 B C- D-201A例如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（ ）Aa1a Baa1 C1aa Daa15绝对值（1）（几何意义）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。（代数意义）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 （2）绝对值的求法：去掉绝对值符号，必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。（3）绝对值性质 一个数的绝对值是一个非负数，0。【注】绝对值最小的数是0，绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），绝对值等于它的相反数的数是负数和0（非正数）。（4）两个相反数的绝对值相等即：若则a=b或a=-b例题：例1：若|a|=2，则a= 。例2：到原点5个单位长度的点是 。例3：若|m|=-m,则m是 。若|m|=m,则m是 。例4：若|x+2|+|y-3|=0，则x= ,y= 。例5：若|a|=4,|b|=3,且ab,试求 a、b的值。例6：写出绝对值不大于3的所有整数 【中考链接】例如果a与1互为相反数，则a等于（ ）A.2 B.2 C.1 D.1例（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）例3.实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 考点6：倒数（1） 定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。即：a,b互为倒数ab=1【注】倒数等于本身的数是1，-1。（2）求法：求非零整数的倒数，即a（a0的整数）的倒数是 求一个分数的倒数，即倒数是 求一个带分数的倒数，应将带分数化为假分数再求其倒数 求一个小数的倒数，现将小数化为分数，再求其倒数例题：例1 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且cl，求的值例2：下列说法正确的是 。 有1的倒数等于它的本身。3.5的倒数是3.5。 零没有倒数。 0.1的倒数是10。 任何一个有理数a的倒数都等于。 两个数的积等于1，这两个数互为倒数。【中考链接】例如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（ ）A. B. C.-2 D.2例负实数的倒数是（ ）AaBCD考点7有理数大小比较原则（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数（2）两个负数，绝对值大的反而小（3）有的不能直接比较两数的大小，可利用相减法、相除法以及寻找第三个等量的方法例题：例1：实数a,b在数轴上的位置如图所示，是比较a,-a,b,-b的大小关系。 例2：因为 ，所以， 例3：若xy0,则 -x y, x -y , |x| |y|二、有理数的运算考点1有理数的加法(1)有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零。（2）有理数加法的运算律加法交换律：abba 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）灵活运用加法运算律互为相反数的两个数，可先相加；符号相同的数可以先相加；分母相同的数可以先相加；几个数相加可以能得到整数可先相加。（4）步骤：先确定符号，再计算绝对值例题：例1：下列说法正确的是 若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。两个有理数相加，和一定大于每一个加数。两个有理数的和可能为0。两个有理数的和可能等于其中一个加数。若a与-2互为相反数，则a+(-2)=0。例2：如果|x|=2,|y|=3, 则x,y同号，x+y= x,y异号，x+y= 例3：绝对值不大于-4.3的所有整数的和。例4：用简便方法计算：2有理数的减法例1：下列说法正确的是 。在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。两个相反数相减得零。零减去一个数，仍得这个数。负数减去正数，差为负数。较小的数减去较大的数，所得的差一定为负。例2：A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？探究两点间的距离与表示这两点的数有什么关系？考点3有理数的加减混合运算（1）步骤：现将式子写成代数和的形式，再按加法法则进行计算，适当的应用加法运算律（2）代数和的读法：按照运算符号来读，按照性质符号来读；例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。例题：例1：-7，-12，+2的代数和比他们的绝对值的和小 。例2：某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）。+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。问：该校共买进面粉多少千克？平均每袋面粉重多少？平均每袋面粉比标准量多还是少？例3：出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。 最后一名乘客从到目的地时，小李距最初的出发点多少千米？ 汽车的耗油量为a升每千米，那么这天下午小李的车共耗油多少升？小测试一、选择题(每小题3分，共30分)1、A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（ ）A3 B2 C-4 D2或-42、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A18 B-2 C-18 D24、下列各式的值等于5的是 ( ) (A) |9|4|； (B) |(9)(4)|； (C) |(9)(4)|； (D) |9|4|5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条(A) 5；(B) 6；(C) 7；(D) 812345-2-1012-2-1012-1-20126、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)7、两个负数的和一定是（ ）（A）负数；（B）非正数；（C）非负数；（D）正数8、下列各对数中，数值相等的是（ ）（A）32与23；（B）(3)2与32；（C）23与(2)3；（D）(32)3与3239、式子（+）425=（+）100=5030+40中用的运算律是（ ）（A）乘法交换律及乘法结合律；（B）乘法交换律及分配律；（C）加法结合律及分配律；（D）乘法结合律及分配律二、填空题：（每题3分，共24分)10、的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 11、有理数1.7，17，0，0.001，2003和1中，负数有个，其中负整数有个，负分数有个、12、数轴上表示有理数3.5与4.5两点的距离是13、比较大小：(1)2 2；(2)1.5 0；（填“” 或“” ）14、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况星期一二三四五六每股涨跌(与前一天相比)1.511.50.510.5星期三收盘时每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元15、将下面的四张扑克牌凑成24，结果是2416、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是，李明轮到计算，根据规则=3125310=7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得 三、作图题（6分）：18、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小3，1.5，0，2.5，4比较大小：