高中数学 232抛物线的几何性质课件 新人教B版选修1.ppt_第1页
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文档简介

1 知识与技能了解抛物线的几何性质 并理解抛物线的几何性质与标准方程的关系 了解抛物线在实际问题中的应用 进一步理解抛物线的标准方程 几何性质及图形三者之间的内在联系 2 过程与方法在进行椭圆 双曲线 抛物线的几何性质类比中获得抛物线的性质 进一步体会数形结合思想 掌握利用方程研究曲线性质的基本方法 3 情感态度与价值观通过本节的学习 渗透数形结合的思想 启发学生用类比归纳法 经过严谨细致思考 得到正确结论 体会对比统一思想 本节重点 抛物线的几何性质 本节难点 抛物线几何性质的运用 1 类比椭圆 双曲线的几何性质 根据抛物线方程讨论其几何性质 并注意椭圆 双曲线和抛物线的联系与区别 2 注意抛物线的性质与椭圆 双曲线相比较 差别较大 它的离心率等于1 它只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 它不是中心对称图形 因而没有中心 x 0 y r 0 0 x轴 e 1 x 0 y r 0 0 x轴 e 1 y 0 x r 0 0 y轴 e 1 y 0 x r 0 0 y轴 e 1 例1 已知抛物线的方程为x2 ay 求它的焦点坐标和准线方程 说明 参数a 0 a可能取正值 也可能取负值 不要忽略a 0的情况 例2 正三角形的一个顶点位于坐标原点 另外两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 求这个正三角形的边长 说明 本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质 但往往会直观上承认而忽略了它的证明 解析 如图 设直角三角形为aob 直角顶点为o ao边的方程为y 2x 例3 点p在抛物线2y2 x上 点q在圆 x 2 2 y2 1上 求 pq 的最小值 解析 圆 x 2 2 y2 1的圆心为m 2 0 如下图所示 线段ab为抛物线y x2上的动弦 且 ab a a为常数 且a 1 求弦的中点m到x轴的最近距离 例4 已知抛物线y2 8x上两个动点a b及一个定点m x0 y0 f是抛物线的焦点 且 af mf bf 成等差数列 线段ab的垂直平分线与x轴交于点n 1 求点n的坐标 用x0表示 说明 1 本题采用设出交点坐标 而不求出交点坐标的方法去解 这就是解析几何中的 设而不求 的方法 2 解方程组时 是消去x还是消去y 应该根据解题的思路确定 当然 这里还是消去x是最简捷的 例5 求过定点p 0 1 且与抛物线y2 2x只有一个公共点的直线方程 辨析 本题造成错解的原因有两个 一是遗漏了直线不存在斜率的情况 只考虑了斜率存在的情况 二是方程组消元后的方程认定为二次方程 事实上 二次项系数为零的一次方程的解也符合题意 一 选择题1 2009 湖南文 2 抛物线y2 8x的焦点坐标是 a 2 0 b 2 0 c 4 0 d 4 0 答案 b 答案 b 答案 c 二 填空题4 2010 浙江理 13 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点a 0 2 若线段fa的中点b在抛物线上 则b到该抛物
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