高中数学 算法的概念1课件 新人教A版必修3.ppt

1 1 1算法的概念 算筹 算盘 计算器 计算机 1 分析 解二元一次方程组的主要思想是消元的思想 有代入消元和加减消元两种消元的方法 下面用加减消元法写出它的求解过程 4 探究 对于一般的二元一次方程组来说 上述步骤应该怎样进一步完善 算法的概念 算法通常指按照一定规则解决某一类问题的步骤或程序 这些步骤或程序必须是明确的和有效的 而且能够在有限步之内完成的 一般来说 用算法解决问题 可以利用计算机帮助完成 算法的特点 有限性 确定性 顺序性和正确性 不唯一性 普遍性 新课讲授 下列对算法描述正确的一项是 a 某一个具体问题的一系列解决步骤b 数学问题的解题过程c 某一类问题的一系列解决步骤d 计算机程序 c 算法具有精确性 指的是 a 算法的步骤是有限的b 算法一定包含输出c 算法的每个步骤是具体的 可操作d 以上说法都不正确 c 算法具有有穷性 指的是 a 算法的每个步骤都是可执行的b 算法的步骤是有限的c 算法一定包含输出d 以上说法都不正确 b 下列对算法描述正确的一项是 a 算法只能用自然语言来描述b 算法只能用图形方式来表示c 同一问题可以有不同的算法d 同一问题的算法不同 结果必然不同 c 下面关于算法的说法 正确的个数是 1 求解某一类问题的算法是唯一的 2 算法必须在有限步操作之后停止 3 算法的每一步操作必须是明确的 不能有歧义或模糊 4 算法执行后一定产生确定的结果 2 3 4 例1 1 设计一个算法 判断7是否为质数 2 设计一个算法 判断35是否是质数 分析 根据质数的定义 依次用2 6除7 如果它们中的一个能整除7 则7不是质数 否则7是质数 第一步 用2除7得到余数1 因为余数1不为0 所以不能被2整除 第二步 用3除7得到余数1 因为余数1不为0 所以不能被3整除 第三步 用4除7得到余数3 因为余数3不为0 所以不能被4整除 第四步 用5除7得到余数2 因为余数2不为0 所以不能被5整除 第五步 用6除7得到余数1 因为余数1不为0 所以不能被6整除 例题讲解 第六步 得到7是质数 2 类似地 可以写出 35是否是质数 的算法 第一步 用2除35得到余数1 因为余数1不为0 所以不能被2整除 第二步 用3除35得到余数2 因为余数2不为0 所以不能被3整除 第三步 用4除35得到余数3 因为余数3不为0 所以不能被4整除 第四步 用5除35得到余数0 因为余数0为0 所以能被5整除 则35不是质数 已知直角三角形两直角边长为a b 求斜边c的一个算法可分下列三步 计算 输入直角三角形两直角边长a b的值 输出斜边c的值正确的顺序是 例2 设计一个算法 判断1997是否为质数 第一步 用2除1997得到余数不是0 所以不能被2整除 第二步 用3除1997得到余数不是0 所以不能被3整除 第三步 用4除1997得到余数不是0 所以不能被4整除 第一九九五步 用1996除1997得到余数不是0 所以不能被1996整除 以上是算法么 例2 设计一个算法 判断1997是否为质数 第一步 令i 2 第二步 用i除1997得余数r 第三步 判断 r 0 是否成立 若是则1997不是质数 结束算法 否则将i的值增加1 仍用i表示 第四步 判断 i 1996 是否成立 若是则1997是质数 结束算法 否则返回第二步 例3 任意给定一个大于1的整数n 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断 第二步 判断 n 2 是否成立 若n 2 则n是质数 若n 2 则执行第三步 第三步 令i 2 第五步 判断 i n 1 是否成立 若是 则n是质数 结束算法 否则返回第四步 第一步 给定正整数n 第四步 用i除n 得到余数r 判断 r 0 是否成立 若是则n不是质数 结束算法 否则将i的值增加1 仍用i表示 例4 用二分法设计一个求方程的近似正根的算法 精确度0 05 解 有人对歌德巴赫猜想 任何大于4的偶数都能写成两个质数之和 设计了如下操作步骤 第一步 检验6 3 3 第二步 检验8 3 5 利用计算机无穷地进行下去 请问 利用这种程序能够证明猜想的正确性吗 第三步 检验10 5 5 这是一种算法吗 练习1 有蓝和黑两个墨水 但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中 黑墨水装在了蓝墨水瓶中 要求将其互换 请你设计算法解决这一问题 分析 由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换 故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换 第二步 将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入白瓶中 第三步 将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑瓶中 第五步 交换结束 第一步 取一只空墨水瓶 设其为白色 第四步 将白瓶中的蓝墨水倒入蓝瓶中 练习2 任意给定一个正实数 试设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积 解 第一步 给定一个正实数r 第二步 计算以r为半径的圆的面积第三步 得到圆的面积s 练习3 任意给定一个大于1的正整数n 试设计一个算法求出n的所有因数 第一步 给定一个大于1的正整数n第二步 令i 1第三步 用i除n得余数r第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则i是n的因数 否则 i不是n的因数第五步 使i的值增加1 仍用i表示第六步 判断 i