高中数学 232 向量数量积的运算律课件 新人教B版必修4.ppt

2 3 2向量数量积的运算律 平面向量数量积的运算律 a b 交换律 a b 结合律 a b c 分配律 b a a b a b a c b c 重点 数量积的运算律及其应用 难点 数量积运算律的证明 应用及向量运算和数量运算的联系与区别 对于实数a b c有 a b c a b c 但对向量a b c a b c a b c 未必成立 这是因为 a b c表示一个与c共线的向量 而a b c 表示一个与a共线的向量 而c与a不一定共线 所以 a b c a b c 未必成立 即向量数量积不满足结合律 例1 已知 a 13 b 19 a b 24 求 a b 分析 利用公式 a 2 a a 解析 由 a b 2 a b 2 可得a2 2a b b2 576 169 2a b 361 576 2a b 46 a b 2 a2 2a b b2 169 46 361 484 a b 22 答案 a 例2 已知a b都是非零向量 且a 3b与7a 5b垂直 a 4b与7a 2b垂直 求 例3 已知 a 3 b 2 a与b的夹角为60 c 3a 5b d ma 3b 当m为何值时 c与d垂直 分析 可利用c d c d 0构造方程求m 点评 向量的垂直问题主要借助于垂直的等价条件a b a b 0解决 2010 山东莱州市高一下学期期末测试 设e1 e2是两个互相垂直的单位向量 且a 2e1 e2 b e1 e2 1 若a b 求 的值 2 若a b 求 的值 2 a b a b 0 2e1 e2 e1 e2 0 2e 2 e1 e2 e1 e2 e 0 2 0 2 分析 四边形的形状由边角关系确定 关键是由题设条件演变 推算该四边形的边角量 解析 四边形abcd是矩形 这是因为 一方面 a b c d 0 a b c d a b 2 c d 2 即 a 2 2a b b 2 c 2 2c d d 2 由于a b c d a 2 b 2 c 2 d 2 同理有 a 2 d 2 c 2 b 2 由 可得 a c 且 b d 即四边形abcd两组对边分别相等 四边形abcd是平行四边形 另一方面 由a b b c 有b a c 0 而由平行四边形abcd可得a c 代入上式得b 2a 0即a b 0 a b也即ab bc 综上所述 四边形abcd是矩形 例5 设两个向量e1 e2满足 e1 2 e2 1 e1 e2的夹角为60 若向量2te1 7e2与向量e1 te2的夹角为钝角 求实数t的取值范围 辨析 若a与b夹角为钝角 有a b 0 但a b 0时 包括a与b夹角为180 故若a与b夹角为钝角 有a b 0且扣除a与b夹角为180 时 t的取值 答案 b 答案 d 3 已知 a b 1 a b 2a 3b ka 4b 则k等于 a 6b 6c 3d 3 答案 b 解析 2a 3b ka 4b 0 2k a 2 8a b 3ka b 12 b 2 0 a b 1 a b 0 2k 12 0 k 6 二 填空题4 设a b c是任意的非零平面向量 且它们相互不共线 下列命题 a b c c a b 0 a b a b b c a c a b不与c垂直 3a 2b 3a 2b 9 b 2 4 b 2 其中正确的有 答案 解析 错因为向量数量积不满足结合律 错 因为 b c a c a b c b c a c c a b c 0 垂直 5 关于平面向量a b c 有下列三个命题 若a b a c 则b c 若a 1 k b 2 6 a b 则k 3 非零向量a和b满足 a b a b 则a与a b的夹角为60 其中真命题的序号为 写出所有真命题的