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相关性 问题1 正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是 y x2 问题2 某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系 例如 在7块并排 形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验 得到如下所示的一组数据 一 变量之间的两种关系 1020304050 500450400350300 施化肥量 水稻产量 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 1 定义 1 相关关系是一种不确定性关系 注 2 现实生活中存在着大量的相关关系 如 人的身高与年龄 产品的成本与生产数量 商品的销售额与广告费 家庭的支出与收入 等等 探索 水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律 1020304050 500450400350300 发现 图中各点 大致分布在某条直线附近 探索2 在这些点附近可画直线不止一条 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢 散点图 施化肥量 水稻产量 1 所求直线方程叫做回归直线方程 相应的直线叫做回归直线 2 对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析 例1 在7块并排 形状大小相同的试验田上进行施肥对水稻产量影响的试验 得到如下所示的一组数据 1 求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程 2 估计当施肥量为70时水稻的产量是多少 2 回归直线方程 87175 7 30 399 3 7000 7 302 4 75 二 相关系数 如图是一组观测值的散点图 能否用线性回归方程来表示其分布规律 问题 探索 所求得的回归直线方程 在何种情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢 称 为样本相关系数 简称相关系数 用来衡量y与x之间的线性相关程度 计算课本p38页表中累积人次与播放天数之间的线性相关系数 练习 结论 r 1 且若 r 越接近于1 相关程度越大 若 r 越接近于0 相关程度越小 问题 r 当 r 与1接近到何种程度 才表明y与x之间具有线性相关关系呢 检验步骤 应用 点评 在尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关系的情况下 应先进行相关性检验 如确认是线性相关关系后 再求线性回归方程 1 在附表3中查出与显著性水平0 05与自由度n 2 n为观测值组数 相应的相关系数临界值r0 05 2 根据公式计算r的值 3 检验所得结果 如果 r r0 05 则可认为y与x之间的线性相关关系不显著 如果 r r0 05 可认为y与x之间具有线性相关关系 计算课本p36例中累积人次与播放天数之间是否存在线性相关关系 结论 研究线性回归方程 并进而对两个变量的关系进行估计
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