高中数学备课精选 2.3《等比数列》课件 新人教B版必修5.ppt

等比数列 3 某种汽车购车时的价格是10万元 每年的折旧率是15 这辆车各年开始的价值 单位 万元 分别是 2 某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始 每年以10 的速度增长 近十年的国内生产总值 单位 亿元 分别是 2000 10 思考 以上三个数列有什么共同特点 2000 1 1 2000 1 12 2000 1 19 10 0 85 10 0 853 10 0 852 写出下面三个问题中的数列 1 依次写出下面四个边长为1的正方形中的黄色部分的面积 定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 用数学符号表示 等比数列的定义 等比数列的定义 练习 是 q 2 是 q 2 是 q 1 不是 不是 怎样推导等比数列的通项公式 方法一 方法二 等差推导 a3 a2q a1q2 a4 a3q a2q2 a1q3 由此得到 an a1qn 1 已知等比数列 an 的首项是a1 公比是q 求an 由定义 a2 a1q 得到 由定义 得到 等比数列的通项公式 an a1qn 1 n n q 0 特别地 等比数列 an 中 a1 0 q 0 等比数列的图象 2 数列 等比数列的图象 1 数列 1 1 1 1 1 1 1 例题讲解 分析 可由等比数列的知识求解 4 由下列等比数列的通项公式 求首项与公比 an 2n 小结 解 a1 2 q 2 例1 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和 求它的第 项和第 项 分析 要求第 项和第 项 必先求公比q 可利用方程的思想进行求解 解 用 an 表示题中公比为q的等比数列 由已知条件 有 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是 练习 例1 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和 求它的第 项和第 项 补充练习 1 等比数列 an 中 a1 1 q 3 则a8 an 2 等比数列 an 中 a1 2 a9 32 则q 3 一个等比数列的第9项是16 公比是 2 则它的第一项a1 37 3 n 1 小结 4 已知数列x x 1 x x 1 x 2 是等比数列 则实数x的取值范围是 a x 1b x 0 或x 1c x 0d x 0 且x 1 d 5 在等比数列中 已知首项为 末项为 公比为 则项数是 a 3b 4c 5d 6 b 小结 三 等比中项 3 2 6 1 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 若数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则用通项公式表示是 an 2n 1 上式还可以写成 可见 表示这个等比数列的各点都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 图象 知识拓展 一 通项公式的推广 二 等比数列的性质 问题 如果是项数相同的等比数列 那么是等比数列吗 特别地 如果是等比数列 c是不等于 的常数那么数列也是等比数列 知识拓展 一 通项公式的推广 二 等比数列的性质 2 在等比数列中 求该数列前七项之积 3 在等比数列 an 中 求a8 1 在等比数列 an 中 已知 求 练习 若等比数列 an a4 1 a7 8