高中数学 212《演绎推理》同步课件 新人教A版选修12.ppt

1 知识与技能掌握演绎推理的基本模式 体会它们的重要性 并能运用它们进行一些简单的推理 2 过程与方法了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 本节重点 演绎推理的含义及四种演绎推理规则 本节难点 演绎推理的应用 1 演绎推理的特点演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 其主要特点有 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3 演绎推理是一种收敛性的思维方式 它较缺乏创造性 但却具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 2 演绎推理与合情推理的主要区别与联系 1 合情推理与演绎推理的主要区别 归纳和类比都是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待于进一步的证明 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 2 人们在认识世界的过程中 需要通过观察 实验等获取经验 也需要辨别它们的真伪 或将积累的知识加工 整理 使之条理化 系统化 合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色 3 就数学而言 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 但数学结论 证明思路等的发现 主要靠合情推理 因此 我们不仅要学会证明 也要学会猜想 一 演绎推理从出发 推出情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由的推理 二 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的 2 小前提 所研究的 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的 一般性的原理 某个特殊 一般到特殊 一般原理 特殊情况 判断 三 三段论的表示形式大前提 m是p 小前提 s是m 结论 利用集合知识说明 三段论 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么 s是p s中所有元素也都具有性质p 例1 试将下列演绎推理写成三段论的形式 1 一次函数是单调函数 函数y 2x 1是一次函数 所以y 2x 1是单调函数 2 等差数列的通项公式具有形式an pn q p q是常数 数列1 2 3 n是等差数列 所以数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 分析 分清三段论的大前提 小前提 结论是解题的关键 解析 1 大前提 一次函数都是单调函数 小提提 函数y 2x 1是一次函数 结论 y 2x 1是单调函数 2 大前提 等差数列的通项公式具有形式an pn q 小前提 数列1 2 3 n是等差数列 结论 数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 点评 分清楚 三段论 中的大前提 小前提 结论 要抓住它们的含义 即大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 菱形的对角线相互垂直 正方形是菱形 所以正方形的对角线相互垂直 2 若两角是对顶角 则此两角相等 所以若两角不相等 则这两角不是对顶角 3 循环小数是有理数 所以0 33是有理数 解析 1 因为每个菱形的对角线相互重直 大前提 正方形是菱形 小前提 所以正方形的对角线相互垂直 结论 2 因为两个角是对顶角则两角相等 大前提 1和 2不相等 小前提 所以 1和 2不是对顶角 结论 3 因为所有的循环小数是有理数 大前提 例2 已知a b c d四点不共面 m n分别是 abd和 bcd的重心 求证 mn 平面acd 证明 如图 连结bm bn并延长分别交ad dc于p q两点 连结pq 点评 本题为一个三段论推理的问题 首先是在 pbq中 由bm mp 2 1 bn nq 2 1 得mn pq 又有mn 平面acd pq 平面acd 从而有mn 平面acd 为了养成严谨的推理习惯 提高抽象思维能力 应详细地分析几何推理求证问题的每一个证明步骤 找准大前提 小前提和结论 但书写起来非常繁琐 一般可以从实际出发 省略大前提或小前提 采用简略的符号化写法 如图所示 在正四面体abcd中 e f g h分别为ab bc cd da的中点 求证四边形efgh为菱形 例3 用三段论证明函数f x x3 x在 上是增函数 分析 证明本例所依据的大前提是增函数的定义 即函数y f x 满足 在给定区间内任取自变量的两个值x1 x2 若x1 x2 则有f x1 f x2 小前提是f x x3 x x 上满足增函数的定义 这是证明本例的关键 点评 证明函数的单调性 必须利用定义 其中作差变形是关键 常用技巧有因式分解 配方 通分 有理化等 例4 如图所示 在 abc中 ac bc cd是ab边上的高 求证 acd bcd 错解 在 abc中 因为cd ab 所以ad bd 所以 acd bcd 错因 错误的原因在于虽然运用的大前提正确 即在同一个三角形中 大边对大角 但ad与bd并不是在同一个三角形内的两条边 即小前提不成立 所以推理过程错误 正解 因为cd ab 所以 adc bdc 90 所以 a acd b bcd 90 在 abc中 ac bc b a acd bcd 一 选择题1 演绎推理的特征为 a 前提为真时 结论一定真b 前提为真时 结论可能真c 前提为真时 结论一定假d 前提为真时 结论不确定真假 答案 a 2 下列说法中正确的是 a 演绎推理和合情推理都可以用于证明b 合情推理不能用于证明c 演绎推理不能用于证明d 以上都不对 答案 b 答案 c 4 在不等边三角形abc中 a为最长边 要想得到其对角 a为钝角的结论 三边a b c应满足的条件是 a a2b2 c2d a2 b2 c2 答案 c 二 填空题5 用演绎推理证明y x2 x 0 是减函数时 大前提是 答案 减函数的定义 6 2010 徐州高二检测 已知推理 因为 abc的三边长依次为3 4 5 所以 abc是直角三角形 若将其恢复成完整的三段论 则大前提是 答案 一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是直角三角形 三 解答题7 如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd 底面abcd是直角梯形 ab ad cd ad 且cd 2ab e为pc的中点 1 求证 平面pdc 平面pad 2 求证 be 平面pad 证明 1 由pa 底面abcd知pa cd 又因为cd ad pa ad a 所以cd 平面pad 因为cd 平面pdc 所以平面pdc 平面pa