高中数学 第三章 测试课件 新人教A版必修2.ppt

第三章测试 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 给出以下命题 任意一条直线有唯一的倾斜角 一条直线的倾斜角可以为 30 倾斜角为0 的直线只有一条 即x轴 按照直线的倾斜角的概念 直线集合与集合 0 180 建立了一一对应的关系 正确的命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 仅有 正确 其它均错 答案 a 2 点 1 1 到直线x y 1 0的距离是 答案 d 3 当三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x ky 0相交于一点时 则k的值等于 解析 由2x 3y 8 0 x y 1 0 解得x 1 y 2 代入x ky 0 得k 答案 c 4 直线mx y 2m 1 0经过一定点 则该定点的坐标为 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 解析 将方程变形为 x 2 m 1 y 0 令x 2 0 得1 y 0 x 2 y 1 故直线过定点 2 1 答案 a 5 过点 5 2 且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 a 2x y 12 0b 2x y 12 0或2x 5y 0c x 2y 1 0d x 2y 9 0或2x 5y 0 解析 方法1 验证知 d为所求 方法2 当直线过原点时 设y kx 代入点 5 2 求得 即2x 5y 0 当直线不过原点时 可设方程为代入点 5 2 求得 方程为x 2y 9 0 故所求方程为x 2y 9 0或2x 5y 0 答案 d 6 直线2x y k 0与4x 2y 1 0的位置关系是 a 平行b 不平行c 平行或重合d 既不平行又不重合 解析 因为2x y k 0与4x 2y 1 0可变形为y 2x k和y 2x 所以当时 两直线重合 当k 时 两直线平行 故应选c 答案 c 7 已知直线y ax 2和y a 2 x 1垂直 则a等于 a 2b 1c 0d 1 解析 由题意知a a 2 1 解得a 1 答案 d 8 已知点a 1 1 b 5 3 c 0 3 则 abc是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形 ab 2 ac 2 bc 2 abc为直角三角形 答案 b 9 如下图 在同一直角坐标系中表示直线y ax与y x a 正确的是 解析 当a 0时 由y ax可知 c d错误 又由y x a又知a b也不正确 当a 0时 由y ax可知a b错误 又由y x a可知d也不正确 答案 c 10 已知直线l xsin ycos 1 点 1 cos 到l的距离为且0 则 等于 答案 b 11 一条线段的长是5 它的一个端点a 2 1 另一个端点b的横坐标是 1 则b的纵坐标是 a 3b 5c 3或5d 5或3 解析 设b的坐标为 1 y 由题意得 1 2 2 y 1 2 52 y 1 2 16 y 5或y 3 答案 c 12 若a 4 2 b 6 4 c 12 6 d 2 12 下面四个结论正确的个数是 ab cd ab ad ac bd ac bda 1个b 2个c 3个d 4个 kac kbd 1 ac bd 综上知 均正确 故选d 答案 d 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 满分20分 把答案填在题中横线上 13 已知a a 3 b 3 3a 3 两点间的距离是5 则a的值为 解析 5 即 3 a 2 9a2 25 解得a 1或 14 两条平行直线分别过点a 6 2 和b 3 1 各自绕a b旋转 若这两条平行线距离取最大时 两直线方程是 解析 根据题意 当这两条直线平行旋转到与直线ab垂直时 距离取得最大值 kab 两直线分别为y 2 3 x 6 和y 1 3 x 3 3x y 20 0 3x y 10 0 15 已知直线l1与直线l2 x 3y 6 0平行 与两坐标轴围成的三角形面积为8 则直线l1的方程为 16 设点p在直线x 3y 0上 且p到原点的距离与p到直线x 3y 2 0的距离相等 则点p坐标是 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 已知点a 1 4 b 4 0 在x轴上的点m与b的距离等于点a b之间的距离 求点m的坐标 解 因为点m在x轴上 所以设m x 0 则 x 4 5 x 9或x 1 所以m 9 0 或 1 0 18 12分 直线l在两坐标轴上的截距相等 且点p 4 3 到直线l的距离为求直线l的方程 解 1 当所求直线经过坐标原点时 设其方程为y kx 由点到直线的距离公式可得 2 当直线不经过坐标原点时 设所求直线为即x y a 0 由题意可得解a 1或a 13 故所求直线的方程为x y 1 0或x y 13 0 综上可知 所求直线的方程为y 6 x或x y 1 0或x y 13 0 19 12分 当m为何值时 直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 1 倾斜角为 2 在x轴上的截距为1 解 1 倾斜角为则斜率为1 解得m 1或m 1当m 1时 m2 m 0 不符合题意 当m 1时 直线方程为2x 2y 5 0符合题意 m 1 20 12分 求经过直线l1 3x 4y 5 0 与l2 2x 3y 8 0的交点m且满足下列条件的直线方程 1 经过原点 2 与直线2x y 5 0平行 3 与直线2x y 5 0垂直 解 由3x 4y 5 02x 3y 8 0得交点m的坐标为 1 2 1 直线过原点 可得直线方程为2x y 0 2 直线与2x y 5 0平行 可设为2x y m 0 代入m 1 2 求得m 0 直线方程为2x y 0 3 直线与2x y 5 0垂直 斜率为k 又过点m 1 2 故所求方程为y 2 x 1 即x 2y 5 0 21 12分 已知两条直线l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 求分别满足下列条件的a和b的值 1 求直线l1过点 3 1 并且直线l1与直线l2垂直 2 直线l1与l2平行 并且坐标原点到l1 l2的距离相等 解 1 l1 l2 a 1 a b 1 0即a2 a b 0 又点 3 1 在l1上 3a b 4 0 由 解得a 2 b 2 2 l1 l2 且l2的斜率为1 a l1的斜率也存在 即b 0 22 12分 等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x y 0 一条直角边所在的直线l的斜率为且经过点 4 2 且此三角形的面积为10 求此直角三角形的直角顶点的坐标 解 设直角顶点为c c到直线y 3x的距离为d 则 d 2d 10 d 又l的斜率为 l的