高中数学 3.本章回顾 课件 新人教A版必修2.ppt

本章回顾 一 知识结构 二 方法总结 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念 它们从 形 与 数 两个方面刻画了直线的倾斜程度 当倾斜角 90 时 斜率k tan 当倾斜角 90 时 k不存在 因此 任何一条直线都有倾斜角 但不一定有斜率 倾斜角的范围是0 180 斜率的范围是 经过两点a x1 y1 b x2 y2 的直线的斜率 x1 x2 当x1 x2时 斜率不存在 在解有关斜率的问题时要注意分情况讨论 2 直线的方程直线的方程有五种形式 各有优劣 在使用时要根据题目条件灵活选择 尤其是在选用四种特殊形式时 应注意其适用条件 必要时要对特殊情况进行讨论 3 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直是最基本的位置关系 是整个解析几何的基础 是高考必考内容之一 有关平行与垂直的判定如下表 l1 l2 4 距离问题解决解析几何中的距离问题时 往往是代数运算与几何图形相结合 即数形结合的思想方法 它们是高考的热点之一 公式如下表 三 数学思想 1 数形结合思想例1 若直线y x 与y kx 1有两个交点 则k的取值范围是 1 k 1 解析 利用数形结合找出直线l的斜率k的取值范围 y x 的图象是一 二象限角的平分线 直线y kx 1过定点 0 1 由图象知 1 k 1 规律技巧 抓住直线l是过定点 0 1 的直线系方程这一特点 利用图象易知 当 1 k 1时 有两个交点 当k 1或k 1时有一个交点 2 转化与化归思想 例2 已知a b满足a b 3 求的最小值 分析 点 a b 在直线x y 3 0上 而从而可看作求p a b 与点a 5 2 距离的最小值问题 显然a到直线的距离即为最小值 解 设p a b 是直线x y 3 0上的点 则表示直线上的点p到点a 5 2 的距离 因为点a到直线x y 3 0的距离为 规律技巧 将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加明朗易解 使它与点到直线的距离联系起来 3 分类讨论思想 例3 求经过a m 3 b 1 2 两点的直线的斜率 并指出倾斜角 的取值范围 解 当m 1时 直线斜率不存在 此时直线的倾斜角 90 当m 1时 由斜率公式可得 当m 1时 k 0 所以直线的倾斜角的取值范围是 0 90 当m 1时 所以直线的倾斜角的取值范围是 90 180 四 专题 1 两直线的平行问题例4 已知直线l1 2x m 1 y 4 0与l2 mx 3y 2 0平行 求m的值 2 两直线的垂直问题 例5 当a为何值时 直线l1 a 2 x 1 a y 1 0与直线l2 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 分析 考虑到斜率存在与否等各种情况 解法1 由题意 直线l1 l2 1 若1 a 0 即a 1时 直线l1 3x 1 0与直线l2 5y 2 0显然垂直 2 若2a 3 0 即a 时 直线l1 x 5y 2 0与直线l2 5x 4 0不垂直 3 若1 a 0 且2a 3 0 则直线l1 l2斜率k1 k2存在 k1 当l1 l2时 k1 k2 1 即 a 1 综上可知 当a 1或a 1时 直线l1 l2 解法2 由于直线l1 l2 a 2 a 1 1 a 2a 3 0 解得a 1 故当a 1或a 1时 直线l1 l2 规律技巧 当直线方程中含未知数时 需考虑到各种情况 斜率存在 不存在 如解法1 解法2应用了l1 l2 a1a2 b1b2 0 不需讨论 3 求直线的方程 例6 求与直线4x 3y 5 0垂直 且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线方程 解 设所求的直线方程为3x 4y b 0令x 0 得y 即a 0 令y 0 得