（北京专用）中考数学复习方案 第三单元 函数及其图象课件 新人教版.ppt

第11课时平面直角坐标系与函数第12课时一次函数的图象与性质第13课时一次函数的运用第14课时反比例系数第15课时二次函数的图像与性 一 第16课时二次函数的图像与性 二 第17课时二次函数的运用 第三单元函数及其图象 第三单元函数及其图象 第11课时 平面直角坐标系及函数 第11课时平面直角坐标系及函数 第11课时 考点聚焦 考点1平面直角坐标系 一一 x 0y 0 x0 x 0y 0 x 0y 0 x 0 y为任意实数 y 0 x为任意实数 第11课时 考点聚焦 第11课时 考点聚焦 相等 互为相反数 考点2平面直角坐标系内两点间距离 第11课时 考点聚焦 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 第11课时 考点聚焦 考点3图形变换引起点的坐标的变化 第11课时 考点聚焦 x a y x a y x y b x y b 第11课时 考点聚焦 x y x y x y 考点4用坐标表示地理位置 第11课时 考点聚焦 考点5函数的有关概念 第11课时 考点聚焦 变量 常量 第11课时 考点聚焦 第11课时 考点聚焦 考点6函数的表示方法 第11课时 考点聚焦 考点7函数图象的概念及画法 第11课时 考点聚焦 京考探究 第7课时 京考探究 第11课时 京考探究 热考一函数自变量的取值范围 第11课时 京考探究 1 整式函数其自变量的取值范围为全体实数 2 分式函数其自变量的取值范围是使分母不为0的实数 3 二次根式表示的函数其自变量的取值范围是被开方数是非负数 4 分式 二次根式组合 各自有意义的取值范围的公共部分 热考二函数图象 第11课时 京考探究 图11 1 第11课时 京考探究 第11课时 京考探究 b 第11课时 京考探究 第11课时 京考探究 近几年北京中考题常考查动点问题的函数图象 解决此类问题的关键在于注意分析y随x的变化而变化的趋势 以及关注动点运动过程中的特殊位置 也可以通过求函数解析式的方法求解 不过这种方法比较复杂 热考三求点的坐标 第11课时 京考探究 第11课时 京考探究 第11课时 京考探究 在平面直角坐标系中求点的坐标 通常作出该点到坐标轴的距离 转化为利用几何图形的性质求线段长度 通常要用到三角形 四边形 勾股定理等知识 第12课时 一次函数的图象与性质 第12课时一次函数的图象与性质 第12课时 考点聚焦 考点1一次函数与正比例函数的概念 第12课时 考点聚焦 考点2一次函数的图象和性质 1 正比例函数与一次函数的图象 一条直线 第12课时 考点聚焦 2 正比例函数与一次函数的性质 一 三象限 二 四象限 第12课时 考点聚焦 一 二 三象限 一 三 四象限 一 二 四象限 二 三 四象限 考点3两条直线的位置关系 第12课时 考点聚焦 k1 k2 k1 k2 b1 b2 考点4一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积 第12课时 考点聚焦 0 b 考点5由待定系数法求一次函数的解析式 第12课时 考点聚焦 1 设含有待定系数的解析式 2 根据条件列出以待定系数为未知数的方程 组 3 解方程 组 求出待定系数的值 4 将求出的待定系数的值代入所设解析式 即得所求解析式 考点6一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 第12课时 考点聚焦 京考探究 第12课时 京考探究 第12课时 京考探究 热考一一次函数的图象与性质 d 第12课时 京考探究 第12课时 京考探究 熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键 一次函数平移的规律 将一条直线y kx b k 0 平移 k的值不变 向上平移h个单位 常数项加h 向下平移h个单位 常数项减h 热考二利用待定系数法确定一次函数解析式 第12课时 京考探究 第12课时 京考探究 待定系数法是求函数解析式的常用方法 正比例函数有一个基本量k 需要一个条件 一次函数有两个基本量k和b 需要两个条件 这两个条件通常是两个点或两对x y的值 热考三一次函数的简单应用 第12课时 京考探究 第12课时 京考探究 第12课时 京考探究 求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积 关键是将与坐标轴的交点的坐标转化为三角形的底或高的长 第13课时 反比例函数的图象及性质 第13课时反比例函数的图象及性质 第13课时 考点聚焦 考点1反比例函数的概念 自变量 比例系数 第13课时 考点聚焦 考点2反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象 双曲线 原点 第13课时 考点聚焦 2 反比例函数的性质 第13课时 考点聚焦 2 k的几何意义 第13课时 考点聚焦 续表 考点3求反比例函数的解析式 第13课时 考点聚焦 京考探究 第13课时 京考探究 第13课时 京考探究 热考一确定反比例函数解析式 第13课时 京考探究 确定反比例函数解析式为中考必考考点之一 如果已知点在函数图象上 只需将点的坐标代入函数解析式 为降低学生计算难度 可直接用变形后的式子k xy进行计算 第13课时 京考探究 第13课时 京考探究 热考二反比例函数的图象与性质 第13课时 京考探究 b 第13课时 京考探究 第14课时 一次函数与反比例函数的综合应用 第14课时一次函数与反比例函数的综合应用 第14课时 考点聚焦 考点1一次函数与反比例函数的实际应用 第14课时 考点聚焦 续表 第14课时 考点聚焦 考点2一次函数与反比例函数的综合问题 京考探究 第14课时 京考探究 第14课时 京考探究 热考一一次函数的实际应用 第14课时 京考探究 第14课时 京考探究 这是一道有关生产决策的应用问题 其难点是建立相应的模型 构建函数解析式 认真审题 理解各个量之间的关系是解题的关键 第14课时 京考探究 热考二反比例函数的实际应用 第14课时 京考探究 热考二一次函数与反比例函数综合 第14课时 京考探究 第14课时 京考探究 一次函数与反比例函数的综合题为北京中考热点之一 在中考中出现频率很高 主要考点为 1 确定函数解析式 求交点坐标 2 探求同一坐标系中函数的图象 3 求函数图象围成的三角形的面积 4 运用图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小 第14课时 京考探究 第14课时 京考探究 第14课时 京考探究 在平面直角坐标系中 求三角形面积时 关键是将所求的三角形转化为 规则三角形 即三角形的一边在坐标轴上 或三角形的一边平行于坐标轴 第15课时 二次函数的图象与性质 第15课时二次函数的图象与性质 第15课时 考点聚焦 考点1二次函数的概念 y ax2 bx c 第15课时 考点聚焦 考点2二次函数的图象及画法 y a x h 2 k 第15课时 考点聚焦 考点3二次函数的性质 第15课时 考点聚焦 第15课时 考点聚焦 第15课时 考点聚焦 考点4二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特征与a b c及判别式b2 4ac的符号之间的关系 第15课时 考点聚焦 续表 第15课时 考点聚焦 考点4二次函数图象的平移 图15 1 注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式 利用顶点的平移来研究图象的平移 但要注意平移前后a的值不变 京考探究 第15课时 京考探究 第15课时 京考探究 热考一求二次函数图象的顶点坐标 对称轴 例1抛物线y x2 2x 4的顶点坐标为 a 1 3 b 1 3 c 1 3 d 1 3 解析 y x2 2x 4 x 1 2 3 顶点坐标为 1 3 a 第15课时 京考探究 会熟练运用配方法或公式求出抛物线顶点坐标和对称轴 变式题已知二次函数y 3x2 12x 13 则函数值y的最小值是 a 3b 2c 1d 1 c 热考二二次函数的图象与性质 第15课时 京考探究 例2二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图15 2所示 则一次函数y bx a的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 解析 由图象可知 抛物线开口向上 a 0 对称轴在y轴左侧 b 0 所以一次函数不经过第四象限 第15课时 京考探究 二次函数的图象特征从如下方面进行研究 开口方向 对称轴 顶点坐标以及增减性 最值 开口大小 有时还关注一些特殊代数式的值 如a b c a b c 2a b等 第15课时 京考探究 c 第15课时 京考探究 根据二次函数图象的对称性 利用数形结合的思想方法解决 热考三二次函数图象的变换 例3把抛物线y x2向左平移1个单位 然后向上平移3个单位 则平移后抛物线的解析式为 a y x 1 2 3b y x 1 2 3c y x 1 2 3d y x 1 2 3 第15课时 京考探究 b 第15课时 京考探究 平移不改变抛物线的形状和大小 变化的只是位置 所以抛物线平移的实质是顶点的平移 平移的规律是 左加右减 上加下减 变式题在平面直角坐标系中 先将y x2 x 2的图象关于x轴作轴对称变换 再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换 那么经两次变换后得到的新抛物线的解析式为 a y x2 x 2b y x2 x 2c y x2 x 2d y x2 x 2 第15课时 京考探究 d 第15课时 京考探究 第15课时 京考探究 二次函数图象的变换除了常见的平移外 还有轴对称变换和旋转变换 二次函数图象变换关键抓两点 一是开口方向 二是顶点坐标 对称轴包含其中 第16课时 二次函数与方程 不等式 第16课时二次函数与方程 不等式 第16课时 考点聚焦 考点1用待定系数法求二次函数的解析式 第16课时 考点聚焦 考点2二次函数与一元二次方程的关系 1 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交点的横坐标x1 x2是一元二次方程 的根 图象与x轴交点与方程根的关系 ax2 bx c 0 第16课时 考点聚焦 2 已知函数y ax2 bx c a 0 的函数值为k 求自变量x的值 就是解方程ax2 bx c k 反过来 解方程ax2 bx c k 就是令二次函数y ax2 bx c k的函数值为0 求自变量的值 第16课时 考点聚焦 考点3二次函数与一元二次不等式的关系 下 京考探究 第16课时 京考探究 第16课时 京考探究 热考一确定二次函数的解析式 例1在平面直角坐标系xoy中 抛物线y x2 bx c经过b c两点 点b的坐标为 3 0 点c的坐标为 0 3 求抛物线的解析式 第16课时 京考探究 第16课时 京考探究 注意 如果题目中出现了一般式的形式 那么最后的结果也必须转化为一般式 第16课时 京考探究 热考二二次函数与方程 不等式的关系 第16课时 京考探究 例2 2009 宣武一模 小明在复习数学知识时 针对 求一元二次方程的解 整理了以下几种方法 请你将有关内容补充完整 例题 求一元二次方程x2 x 1 0的两个解 解法一 选择合适的一种方法 公式法 配方法 分解因式法 求解 解方程 x2 x 1 0 解 第16课时 京考探究 解法二 利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图 所示 把方程x2 x 1 0的解看成是二次函数y 的图象与x轴交点的横坐标 即x1 x2就是方程的解 解法三 利用两个函数图象的交点求解 1 把方程x2 x 1 0的解看成是一个二次函数y 的图象与一个一次函数y 的图象交点的横坐标 2 画出这两个函数的图象 用x1 x2在x轴上标出方程的解 第16课时 京考探究 第16课时 京考探究 变式题 2009 西城一模 若m n m n 是关于x的方程1 x a x b 0的两根 且a b 则a b m n的大小关系是 a m a b nb a m n bc a m b nd m a n b a 第16课时 京考探究 本题用函数图象来解决方程问题 既直观又简捷 起到了以形助数的作用 体现运用函数思想讨论方程问题的优越性 可以说在讨论一元二次方程的解的个数 解的分布情况等问题时 借助函数图象是一种很好的方法 第17课时 二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时 考点聚焦 考点1二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 最节省方案等问题 第17课时 考点聚焦 考点2建立平面直角坐标系 用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系 把代数问题与几何问题进行互相转化 充分结合三角函数 解直角三角形 相似 全等 圆等知识解决问题 求二次函数的解析式是解题关键 京考探究 第17课时 京考探究 第17课时 京考探究 热考一利用二次函数解决实际问题 例1某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元