福建省漳州市平和县第一中学高三数学上学期期末考试试题 文.docVIP

平和一中2014-2015学年上学期期末考高三文科数学试卷（满分150分，答题时间120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则= ( )（a）|710（b）|23（c）|23或710（d）|23或7102.已知是虚数单位，复数，是z的共轭复数，则的虚部为( )（a）4 （b）4 （c）2 （d）23“”是“”成立的( )（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分又不必要条件4某校选修篮球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个容量为5的样本，则高一年级的学生甲被抽取的概率为( )（a）（b）（c）（d）5如图，d、e、f分别是abc的边ab、bc、ca的中点，则( ) （a）（b）（c）（d）6.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）122正视图侧视图俯视图11（a） （b） （c） （d）7已知是不重合的两条直线，,是不重合的两个平面，则下列命题中错误的是（ ）（a）若，则 （b）若，则（c）若，则 （d）若，则8.已知数列为等差数列, 为其前项和, ,则 ( )（a）6 （b）7 （c）8 （d）99.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）（a） （b） （c） （d）10.已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）（a）8 （b）12 （c）16 （d）2011.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）（a） 4 （b） 8 （c） 16 （d） 32 12. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数 ，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）（a） （b） （c） （d）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置结束输出i是i=i+2否s=si开始s=1i=3s 100第14题图13. 设变量满足约束条件，则的最小值为 .14. 右图所示的程序流程图输出i的结果是_15地面上有两个同心圆（如右图），其半径分别为3、2，若图中两直线所夹锐角为，则向最大圆内投点且投到图中阴影区域内的概率为 。16. 定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数给出如下命题： 函数是函数的一个承托函数；函数是函数的一个承托函数；若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是； 值域是的函数不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 设是一个公差为的等差数列，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）数列满足，求（用含的式子表示）.（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图0.025a18.（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率 19. （本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；abcdef20.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，且满足.（）求角b的值；（）若，求的值21. （本小题满分12分）已知（）如果函数在时取得极值，求函数的解析式；（）在（）的条件下，求函数的图像在点处的切线方程；（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点m（2，1），平行于om的直线在y轴上的截距为，交椭圆于a、b两个不同点。 （）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）求证直线ma、mb与轴始终围成一个等腰三角形.平和一中2014-2015学年上学期期末考高三文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5：caabd 6-10：bdcdc 11-12：db二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分17(本小题满分12分)解：（）由，成等比数列得： 即. 3分 解得. 数列的通项公式是= . 6分（）=. 8分则=. 12分18. (本小题满分12分)解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 2分解得 3分（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为5分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 6分 （3）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，成绩在分数段内的人数为人，分别记为，若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种 9分 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有:,， 共7种11分因此,所求概率为 12分19. (本小题满分12分)解：证明：(1) 证：取的中点，连结 1分 为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形 5分平面，平面， 平面 6分（2）证：为等边三角形，为的中点 8分平面 ，平面， 10分 又，故平面，平面平面， 平面平面 12分20. (本小题满分12分)解：（i）由正弦定理得： 2分， 4分， 6分（ii）， 8分，=， 10分 12分21. (本小题满分12分) 解：解答: (i). 由题意知 2分将代入方程,得 . . 4分 (ii)由()知：，点处的切线斜率， 6分 函数y=的图像在点处的切线方程为：，即. 7分(iii).即对上恒成立, 8分可得对上恒成立. 设, 则 令,得(舍).当时,;当时, . 11分当时,取得最大值, =-2, .的取值范围是. 12分22. (本小题满分14分)解：解：（1）设椭圆方程为