【全程复习方略】（广西专用）高中数学 3.1数列的基本概念及简单表示法课时提能训练 文 新人教版.docVIP

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.1数列的基本概念及简单表示法课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012南宁模拟)若数列2,5,8,11，则20是这个数列的第几项()(a)六 (b)七 (c)八 (d)九2.数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()(a)103 (b)108 (c)103 (d)1083.(预测题)在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nn*)，则的值是()(a) (b) (c) (d)4.已知数列an满足a11，an1an2n，则a10()(a)1 024 (b)1 023 (c)2 048 (d)2 0475.把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是()(a)27 (b)28 (c)29 (d)306.已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()(a)9 (b)8 (c)7 (d)6二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知数列an的前n项和sn2n3，则数列an的通项公式为.8.设数列an的前n项和为sn，sn(nn*)且a454，则a1.9.(2012福州模拟)设数列an的前n项和为sn，且ansin，则s2 011.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知数列an的前n项和为sn，若s11，s22，且sn13sn2sn10(nn*且n2)，求该数列的通项公式.11.(2012邯郸模拟)已知数列an的前n项和snn21，数列bn满足bn，且前n项和为tn，设cnt2n1tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性.【探究创新】(16分) 已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式.(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选b.2,5,8,11，是首项为2，公差为3的等差数列，设为an，则an3n1，由3n120，得：n7，故选b.2.【解析】选d.根据题意结合二次函数的性质可得：an2n229n32(n2n)32(n)23.n7时，an108为最大值.3.【解析】选c.当n2时，a2a1a1(1)2，a22；当n3时，a3a2a2(1)3，a3；当n4时，a4a3a3(1)4，a43；当n5时，a5a4a4(1)5，a5，.4.【解析】选b.an1an2n，anan12n1(n2)，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.5.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选b.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.6.【解析】选b.an，即an.n1也适合an2n10，an2n10.5ak8，52k108，k9，又kn*，k8.7.【解析】当n1时，a1s12131，当n2时，ansnsn12n2n12n1，an.答案：an8.【解题指南】本题解题的关键是根据数列的前n项和的表达式表示出a4，可以有两种表示方法，一是s4s3a4，二是先求数列的通项，然后表示a4，从而求得首项.【解析】方法一：由s4s3a4，得54，即54，解得a12.方法二：由snsn1an(n2)可得ana13n1，a4a133，a12.答案：29.【解析】依题意知，数列an是以4为周期的周期数列，且a11，a20，a31，a40，a1a2a3a40.又2 01145023s2 0110502a1a2a30.答案：0【变式备选】已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16.【解析】由题可知a211，a312，a41，此数列为循环数列，a1a4a7a10a13a16.答案：10.【解析】由s11得a11，又由s22可知a21.sn13sn2sn10(nn*且n2)，sn1sn2sn2sn10(nn*且n2)，即(sn1sn)2(snsn1)0(nn*且n2)，an12an(nn*且n2)，故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.数列an的通项公式为an.11.【解析】(1)a12，ansnsn12n1(n2)，bn.(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，即cn1cn，cn是递减数列.【方法技巧】判断数列的单调性的方法在判断数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有：(1)作差法，主要是作差之后的变形，与零比较大小是关键；(2)作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与1比较；(3)利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明.【探究创新】【解题指南】(1)可采用累加法求解数列的通项公式；(2)观察所得递推数列的式子特点分情况讨论.【解析】(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6.bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb1212(n1)6(n1)n(n1)6n6n