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第12章black scholes公式 谢婷婷xiettcom 2015年11月 1 2 南方科技大学创校校长 朱清时 钱学森之问岳麓实践论中国科学院教师博导 化学家 院士 喜欢古学 故宫博物院成功是要把这些学生教好 让他们得到最好的教育 一流的教育 受到全社会的欢迎 我们才算成功了知识少的人也可能能力很强 知识多的人也未必能力一定强能力是什么呢 最主要是理解力和接受能力去行政化 教授治校 院士授课 组织核心 书院 2012可能暂停招生 3 B S M模型番外 1973年 美国芝加哥大学教授FischerBlack MyronScholes提出了著名的B S定价模型 用于确定欧式股票期权价格 在学术界和实务界引起了强烈反响 同年 RobertC Merton独立地提出了一个更为一般化的模型 1997年10月10日 第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者 哈佛商学院教授罗伯特 默顿 RoBertMerton 和斯坦福大学教授迈伦 斯克尔斯 MyronScholes 他们创立和发展的布莱克 斯克尔斯期权定价模型 BlackScholesOptionPricingModel 为包括股票 债券 货币 商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础 4 课程之前的思考 斯克尔斯与他的同事 已故数学家费雪 布莱克 FischerBlack 在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式 与此同时 默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论 结果 两篇论文几乎同时在不同刊物上发表 所以 布莱克 斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克 斯克尔斯 默顿定价模型 默顿扩展了原模型的内涵 使之同样运用于许多其它形式的金融交易 瑞士皇家科学协会 TheRoyalSwedishAcademyofSciencese 赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献 5 欧式期权定价 轶事 期权定价是一件非常具有挑战性的任务 在20世纪的前面70多年里 众多经济学家做出无数努力 试图解决期权定价的问题 但都未能获得令人满意的结果 在探索期权定价的漫漫征途中 具有里程碑意义的工作出现在1973年 金融学家F Black与M Scholes发表了 期权定价与公司负债 的著名论文该论文推导出了确定欧式期权价值的解析表达式 Black Scholes欧式期权定价公式 探讨了期权定价在估计公司证券价值方面的应用 更重要的是 它采用的动态复制方法成为期权定价研究的经典方法M Scholes主要因为这一工作与R Merton一道荣膺了1997年的诺贝尔经济学奖 6 欧式期权定价 轶事 巧合的是 国际上第一个期权交易所 芝加哥期权交易所于1973年4月底挂牌营业 略早于B S公式的正式发表 5 6月号 两位作者最先把论文投给JPE 政治经济学 遭到了编辑的拒绝 而且没有得到审稿意见 拒绝的理由 金融太多 经济学太少他们于是向经济学与统计学评论 RES 投稿 同样在没有得到审稿意见的情况下遭到拒绝在芝加哥人E Fama和M Miller与JPE杂志的编辑打了招呼以后 JPE才最终发表了这篇论文这一番波折导致他们检验B S公式的论文发表在先 7 本章主要内容 Black scholes公式波动率实验 8 主要思想 我们为了给股票期权定价 必须先了解股票本身的走势 因为股票期权是其标的资产 即股票 的衍生工具 在已知执行价格 期权有效期 无风险利率和标的资产收益的情况下 期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化 股票价格是影响期权价格的最根本因素 因此 要研究期权的价格 首先必须研究股票价格的变化规律 在了解了股票价格的规律后 我们试图通过股票来复制期权 并以此为依据给期权定价 9 假设 股票价格遵循正态分布没有交易成本或税收没有红利不存在无风险套利机会证券交易是连续的投资者能够以同样的无风险利率借款或贷款无风险利率R为常数且对所有到期日都相同 10 Black Scholes公式 式中 是标准正态分布的累积概率分布函数 查表得 11 例子Pag223 12 13 4 计算基于无红利支付股票的欧式看跌期权价格 其中执行价格为 50 现价为 50 有效期3个月期 无风险年收益率为10 波动率为每年30 2020 2 9 13 14 考虑红利的B S模型 式中 是标准正态分布的累积概率分布函数 查表得 15 例子p226 16 13 5 计算基于无红利支付股票的欧式看跌期权价格 其中执行价格为 50 现价为 50 有效期3个月期 无风险年收益率为10 波动率为每年30 若在两个月后预期支付的红利为 1 50 17 本章主要内容 Black scholes公式波动率实验 18 波动率的计算 指 股票价格的波动率是股票年收益的标准差 19 例子P218 20 13 2 若一股票价格的波动率为每年30 则在一个交易日内其相应的价格变化的标准差为多少 21 本章主要内容 Black scholes公式波动率实验 22 实验 软件的使用北大实验数据的收集 整理分