实验一 图像频谱分析.doc

实验一 图像频谱分析一、 实验目的1、了解图像变换的意义和手段；2、熟悉傅里叶变换的性质；3、掌握图像傅立叶频谱的分布特点；二、 实验原理1、二维傅立叶变换（DFT）令f（x，y）表示一副大小为MN的图像，二维离散傅立叶变换可表示为F（u，v），如下式所示：其中u=0，1，2，M-1和v=0，1，2，N-1。可以将指数项扩展为正弦和余弦项的形式，变量u、v确定他们的频率。在频率变换点处变换的值如F（0，0）称为傅立叶变换的直流分量。直观的分析变换的主要方法是计算他的频谱即F（u，v）的幅度，并将其显示为一副图像。令R（u，v）和I（u，v）分别表示F（u，v）的实部和虚部，则傅立叶频谱定义为：功率谱定义为幅度的平方：2、傅立叶变换的性质三、 实验内容在实际应用中，DFT变换可以通过快速傅立叶变换（FFT）算法来实现。1、傅立叶变换的计算（1）函数fft2可以实现二维离散傅立叶变换，格式如下：F=fft2（f） F和f大小相同F =fft2（f，m，n） 变换前f截断或添0，成为m*n数组，返回结果为m*n。（2）傅立叶频谱可以用函数abs来获得：S=abs（F）计算数组中每一个元素的幅度（实部和虚部平方和的平方根）。2、DFT的可视化（1）可视化分析用函数imshow来实现imshow（S，）（2）为了增加可视细节，傅立叶频谱常采用log ( 1+abs ( F) )的图像显示。S2=log ( 1+abs ( F) );imshow ( S2， ) （3）为了便于分析，用函数fftshift将傅立叶变换的零频率部分移到频谱中心。Fc=fftshift（F） 相应的还有ifftshif把F的第一、第三象限和二、四象限交换，便于观察零频率部分。若u、v的范围分别是1-M和1-N，则矩形中心点为【(M/2)+1，(N/2)+1】。若M和N为奇数，则四舍五入。MATLAB计算频率矩形的中心点：floor(M/2)+1，floor (N/2)+1.imshow（abs（F）,）imshow（log（1+abs（F）,）3、函数ifft2用于计算傅立叶反变换f=ifft2（F）理论上逆变换结果应为实数，实际ifft2输出结果有很小的虚数成分，所以需在逆变换后提取结果的实部。f=real（f）；或两个操作合并到一起：f=real（ifft2（F）四、 实验步骤1、 读取图像cameraman.tif，进行傅立叶变换。在窗口1显示：（1）原图像；（2）频谱图（2）对数频谱图；（3）直流分量移到中心的对数频谱图；对图像进行标注（图题）；分析实验结果，比较显示效果，并观察频谱特点。对其频谱进行傅立叶反变换，在窗口2显示图像。程序：CLOSE ALL;A=imread(E:lena.bmp);F=fft2(A) ; S1=abs(F);S2=log ( 1+abs ( F) );Fc=fftshift(abs(F);f=real(ifft2(F); subplot(2,2,1);imshow(A);title(original); subplot(2,2,2);imshow(log(1+abs(F),);title(对数频谱图); subplot(2,2,3);imshow(Fc,);title(直流分量移到中心的对数频谱图); subplot(2,2,4);imshow(f,);title( 傅里叶反变换的图像); 图1 2、 分别显示图像bridge.bmp、cameraman.tif、blood.bmp及其频谱，分析图像频谱的特点。（可把相应的图像考到默认的work文件夹下，也可在命令中写目录）程序:CLOSE ALL;A=imread(E:bridge.bmp);B=imread(E:blood.bmp);C=imread(E:lena.bmp);F1=fft2(A) ;F2=fft2(B) ;F3=fft2(C) ;S1=log ( 1+abs ( F1) );S2=log ( 1+abs ( F2) );S2=log ( 1+abs ( F2) ); subplot(3,2,1);imshow(A);title(bridg.bmp);subplot(3,2,2);imshow(B);title(blood.bmp); subplot(3,2,3);imshow(C);title(cameraman.tif); subplot(3,2,4);imshow(log(1+abs(F1),);title(对数频谱图1);subplot(3,2,5);imshow(log(1+abs(F2),);title(对数频谱图2);subplot(3,2,6);imshow(log(1+abs(F3),);title(对数频谱图3);图23、 验证傅立叶平移特性。生成一幅图像，图像中背景黑色，目标为一亮条；平移亮条，观察其频谱的变化。（也可自行验证其它性质。如旋转性质 函数imrotate(x,a,bilinear,crop)）程序:close all;A=zeros(600,600);A(200:210,100:500)=1;A(100:400,300:310)=1;F=fft2(A); g=imrotate(A,37,bilinear,crop);F1=fft2(g); subplot(2,2,1);imshow(A);title(原图像); subplot(2,2,2);imshow(abs ( F) ;title(原图像频谱);subplot(2,2,3);imshow(g,) ;title(频移后的图像); subplot(2,2,4);imshow(abs(F1);title(频移后图像的频谱); 五、思考题1图像频谱有哪些特点？答： 频谱图的四个角对应低频成分，即图像主体或者灰度变化缓慢的区域。中央部分对应高频成分为图像的边缘或图像的线；噪声是频谱的高频段部分，叠加噪声的频谱，高频分量明显。图像旋转，频谱也会旋转。2图像的二维频谱在显