第章布莱克斯科尔斯默顿模型PPT课件.ppt

第13章布莱克 斯科尔斯 默顿模型 1 金融工程发展股票期权定价隐含波动率估计 课件制作人 闵晓平联系邮箱 mxptiger 单位 江西财经大学金融与统计学院 2020 2 9 1 13 1股票价格的对数正态分布性质 1 2020 2 9 2 13 1股票价格的对数正态分布性质 2 课堂举例 P195例13 1举例 P196例13 2 2020 2 9 3 13 1股票价格的对数正态分布性质 3 2020 2 9 4 13 2收益率的分布 1 0 T之间每年实现的连续复利回报率 x举例 P196例13 3 2020 2 9 5 13 3预期收益率 1 连续复利回报率期望值不同于 业界事例13 1 2020 2 9 6 13 4波动率 1 股票价格波动率股票1年连续复利收益率的标准差课堂举例 P197 2020 2 9 7 13 4 1由历史数据来估计波动率 1 2020 2 9 8 13 4 1由历史数据来估计波动率 2 标准差 2020 2 9 9 13 4 1由历史数据来估计波动率 3 选择合适的n考虑因素精确度 数据量 时间跨度波动率随时间变化 数据老化选择合适的n方法最近90 180天内每天的收盘价数据波动率被应用的天数 2020 2 9 10 13 4 1由历史数据来估计波动率 4 举例 P198例13 4股票付股息税收因素 去掉除息日在内的时间区间 2020 2 9 11 13 4 2交易日天数与日历天数 4 计算波动率参数使用的天数交易日天数日历天数业界事例13 2 2020 2 9 12 13 4 2交易日天数与日历天数 5 每个交易日波动率与每年波动率期权期限 2020 2 9 13 13 5布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的概念 1 短时间内构造无风险交易组合相同不确定性相关性组合收益率 无风险利率期权价格满足的微分方程 2020 2 9 14 13 5布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的概念 2 2020 2 9 15 13 5布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的概念 3 假设 2020 2 9 16 13 5布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的概念 5 假设 2020 2 9 17 13 6布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的推导 1 构造无风险交易组合 2020 2 9 18 13 6布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的推导 2 构造无风险交易组合 2020 2 9 19 13 6布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的推导 3 构造无风险交易组合 2020 2 9 20 13 6布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的推导 4 组合价值及其变化 2020 2 9 21 13 6布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的推导 5 B S M方程 2020 2 9 22 13 6布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的推导 6 边界条件无穷小时间区间内无风险交易组合课堂举例 P202例13 5 2020 2 9 23 13 6布莱克 斯科尔斯 默顿微分方程的推导 7 可交易衍生产品的价格满足式 13 6 套利机会课堂举例 2020 2 9 24 13 7风险中性定价 1 微分方程与风险选择无关计算衍生产品价格可使用任何风险选择采用风险中性世界 任何投资回报率是无风险利率注意 与现实世界不同 2020 2 9 25 13 7风险中性定价 2 远期合约到期时刻的价值 远期合约在时间0的价值 2020 2 9 26 13 8布莱克 斯科尔斯定价公式 1 无股息股票看涨期权与看跌期权价格 2020 2 9 27 13 8布莱克 斯科尔斯定价公式 2 2020 2 9 28 2020 2 9 29 13 8布莱克 斯科尔斯定价公式 3 B S公式推导方法B S M微分方程的解析解风险中性定价方法 2020 2 9 30 13 8布莱克 斯科尔斯定价公式 4 不付股息股票美式看涨期权不付股息股票美式看跌期权 不存在精确解析解 需用数值计算方法解B S M方程 或用蒙特卡罗模拟方法计算 2020 2 9 31 13 8布莱克 斯科尔斯定价公式 5 B S公式中r的其他假设 期限为T的无风险利率时间的已知函数随机的 满足股票价格在时间服从对数正态分布 且取合适的波动率参数B S公式中时间 期权存续期内交易天数 一年内的交易日天数 2020 2 9 32 13 8布莱克 斯科尔斯定价公式 6 B S公式的性质当前股票价格很大 期权价格 股票波动率接近于零 期权价格 2020 2 9 33 13 9累积正态分布函数 1 表格 附录C 附录DExcel中的函数 多项式近似举例 P206例13 6 2020 2 9 34 13 9累积正态分布函数 1 2020 2 9 35 13 10权证与雇员股票期权 1 股票稀释效应普通期权 不存在权证与雇员股票期权 存在稀释效应不影响定价假定 市场是有效的 2020 2 9 36 13 10权证与雇员股票期权 2 权证定价假定 新权证没有其他方面补偿权证行使后的股票价格 权证行权支付 2020 2 9 37 13 10权证与雇员股票期权 1 权证定价权证价格 N N M 乘以普通期权价格举例 P207例13 7 2020 2 9 38 13 11隐含波动率 1 期权定价公式 迭代计算隐含波动率隐含波动率 前瞻型交易员期权报价历史波动率 回望型 2020 2 9 39 13 11隐含波动率 2 VIX指数隐含波动率指数VIX期货 VIX期权股指期货与期权 指数水平与波动率两个方面乘数 把数值转换为价值举例 P208例13 8 2020 2 9 40 13 11隐含波动率 3 2020 2 9 41 11 7选取u和d使二叉树与波动率吻合 1 2020 2 9 42 11 7选取u和d使二叉树与波动率吻合 2 现实世界股票价格的期望 2020 2 9 43 11 7选取u和d使二叉树与波动率吻合 3 现实世界股票价格短时间段收益的方差 2020 2 9 44 11 7选取u和d使二叉树与波动率吻合 4 风险中性世界股票价格短时间段收益的期望 风险中性世界股票价格短时间段收益的方差 2020 2 9 45 11 7选取u和d使二叉树与波动率吻合 5 从现实世界转换到风险中性世界股票价格收益期望改变股票价格收益方差不变Girasnov定理 2020 2 9 46 11 7选取u和d使二叉树与波动率吻合 6 测度变化从一组风险偏好转换到另一组风险偏好P 测度 现实世界 对应概率p Q 测度 风险中性世界 对应概率p举例 P174 2020 2 9 47 11 7选取u和d使二叉树与波动率吻合 7 2020 2 9 48 11 8增加二叉树的时间步数 1 实际应用 步数为30或更多举例 P175使用GerivaGem软件 2020 2 9 49 13 12股息 1 本章本节之前假设 标的股票不支付股息本章本节假设 准确预测股息数量与支付时间短期限期权股息等于除息日股价变化 2020 2 9 50 13 12 1欧式期权 1 股票价格无风险部分 股息贴现有风险部分 除去股息部分举例 P208例13 9 2020 2 9 51 13 12 2美式期权 1 最后一个除息日持有者行权的收入 持有者不行权的条件 2020 2 9 52 13 12 2美式期权 2 倒数第二个除息日持有者行权的收入