静安区2008学年第二学期高三年级教学质量检测.doc

静安区2008学年第二学期高三年级教学质量检测数学试卷 （满分150分，答题时间120分钟） 2010.4考生注意：1 本试卷包括试题卷和答题纸两部分试题卷上题号后注明文科的试题，表示文科生做，注明 理科的试题表示理科生做，未注明的试题所有考生都要做答题纸另页，正反面2 在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1方程组对应的增广矩阵为 .2函数的最小正周期为 .3已知，集合，则 .4若为奇函数，则最小正数的值为 .5若，则= .6文科 若是方程在复数范围内的根，则 .理科设集合，若，则的最大值是 .7. 文科非负实数、满足，则的最大值为 .理科在极坐标系中，圆的半径长是 .8文科有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是 .否a=1a2a+1a100输出a结束是开始理科 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分小张摸一次得分的期望是 分.9程序框图如图所示，其输出的结果是 .10若二项式展开式中，项的系数是7，则= .第11题11文科 一个用立方块搭成的立体图形，小张从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，第9题那么，搭成这样一个立体图形最少需要 个小立方块 理科在中，若，则的外接圆半径长为 .12文科如图，要做一个圆锥形帐篷（不包括底面），底面直径6米，高4米，那么至少第12题文科需要 平方米的帆布. 理科已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径均是，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为 .13文科 以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是 .理科已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是方程（是实数）的两个实根，则直线的方程是 .14文科 已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则 . 理科已知O是的外心，若，则 .二选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15.“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（ ）.(A)充要条件 (B)充分非必要条件(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件16.下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”其中类比结论正确的个数是（ ）.(A) 0(B) 1 (C) 2(D) 317. 文科若（n是正整数），则（ ）.(A) (B) (C) (D) 理科 观察下列式子：，可以猜想结论为( ) .(A) (B) (C) (D) 18文科 已知函数，则下列判断正确的是（ ）.(A)当 时，的最小值为； (B)当 时，的最小值为；(C)当 时，的最小值为； (D)对任意的 ，的最小值均为理科 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（ ）.(A)3对； (B)5对； (C)1对； (D)无数对三解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤19. (本题满分12分)文科已知是底面为菱形的直四棱柱，P是棱的中点，底面边长为2，四棱柱的体积为，求异面直线与所成的角大小.（结果用反三角函数值表示）第19题文、理科理科已知是底面为菱形的直四棱柱，是棱的中点，底面边长为2，若与平面成角，求点到平面的距离.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分把水放在温度为的空气中冷却，若水原来的温度是，分钟后物体温度可由公式求得，其中，是由不同盛水的容器所确定的正常量（1）若室温为20，往某容器中倒入98的热水，一小时后测得水温为71.2，求的值；（精确到0.001）（2）若一保温杯的，往该保温杯中倒入100的开水，经过2.5小时测得水温为40，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分文科已知平面向量，函数（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标.理科 已知平面向量，函数（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求函数与图像的所有交点坐标.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .（1）证明： 成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）文科在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程理科在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若椭圆上存在点，使得 ，求直线的方程23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，. (1)已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；(2)已知数列的首项为2010，