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3 2 2直线的两点式方程 问题提出 1 直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么 平行于坐标轴的直线方程是什么 2 在不同条件下有不同形式的直线方程 对此我们再作些探究 点斜式 y y0 k x x0 斜截式 y kx b 直线的两点式方程 探究 一 直线的两点式方程 思考1 由一个点和斜率可以确定一条直线 还有别的条件可以确定一条直线吗 思考2 设直线l经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 则直线l斜率是什么 结合点斜式直线l的方程如何 思考4 若两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 中有x1 x2或y1 y2 则直线p1p2的方程如何 思考3 方程写成比例式可化为 此方程叫做直线的两点式方程 该方程在结构形式上有什么特点 点p1 p2的坐标满足该方程吗 知识探究 二 直线的截距式方程 思考1 若直线l经过点a a 0 b 0 b 其中a 0 b 0 则直线l的方程如何 思考2 直线l的方程可化为 其中a b的几何意义如何 思考4 若直线l在两坐标轴上的截距相等 且都等于m 则直线l的方程如何 思考3 方程叫做直线的截距式方程 过原点的直线方程能用截距式表示吗 x y m 补充练习 知识探究 三 中点坐标公式 思考1 已知x轴上两点p1 x1 0 p2 x2 0 则线段p1p2的中点p0的坐标是什么 思考2 已知y轴上两点p1 0 y1 p2 0 y2 则线段p1p2的中点p0的坐标是什么 思考3 已知两点p1 0 y p2 x 0 则线段p1p2的中点p0的坐标是什么 思考4 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则线段p1p2的中点p0的坐标是什么 理论迁移 例1已知三角形的三个顶点a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 例2求经过点p 5 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 例3求经过点p 0 5 且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程 例4已知直线l经过点p 1 2 并且点a 2 3 和点b 4 5 到直线l的距离相等 求直线l的方程 已知两点a 3 4 b 3 2 过点p 2 1 的直线
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