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第二讲椭圆 双曲线 抛物线 圆锥曲线的定义 标准方程及几何性质 以焦点在x轴为例 a b 0 y2 2px p 0 a 0 b 0 x a y b x a x 0 a 0 0 b a 0 0 0 c 0 1 1 2011 陕西 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x解析因为抛物线的准线方程为x 2 所以 2 所以p 4 所以抛物线的方程是y2 8x 所以选b 答案b 答案c 答案d 答案c 解析由已知条件有52 m 9 所以m 16 答案16 圆锥曲线是高考考查的重点 一般会涉及到圆锥曲线的定义 离心率 圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系等 在命题中体现知识与能力的综合 一般地 选择题 填空题的难度属中档偏下 解答题综合性较强 能力要求较高 故在复习的过程中 注重基础的同时 要兼顾直线与圆锥曲线的综合问题的强化训练 尤其是对推理 运算能力的训练 如图所示 a b是椭圆的两个顶点 c是ab的中点 f为椭圆的右焦点 oc交椭圆于点m 且 of 若mf oa 则椭圆的方程为 椭圆的标准方程及几何性质 解题切点 由直线l的方程与双曲线方程联立 求出 ab 得到a b c的关系式可求离心率 双曲线的标准方程及几何性质 答案 b 本题中的条件是 ab 是实轴长的2倍 即 ab 2 2a 而不是 ab 2 a 类似的还有虚轴长为2b 椭圆中的长轴为2a 短轴为2b 需特别注意 5分 2011 山东 设m x0 y0 为抛物线c x2 8y上一点 f为抛物线c的焦点 以f为圆心 fm 为半径的圆和抛物线c的准线相交 则y0的取值范围是a 0 2 b 0 2 c 2 d 2 抛物线的方程及几何性质 标准解答 x2 8y 焦点f的坐标为 0 2 准线方程为y 2 由抛物线的定义知 mf y0 2 以f为圆心 fm 为半径的圆的标准方程为x2 y 2 2 y0 2 2 由于以f为圆心 fm 为半径的圆与准线相交 又圆心f到准线的距离为4 故4 y0 2 y0 2 5分 答案 c 这类关于焦半径的相关问题的求解 其关键是熟悉抛物线的定义及其焦半径的公式 求解时 要注意抛物线的类型 并由此选择焦半径公式求之 以免出现不必要的错误 另外利用焦半径公式很容易求得焦点弦的弦长 这是求解焦点弦的弦长的常用而简捷的一种方法 应注意掌握 对于本例中的抛物线x
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