沪科版八年级上16.3等腰三角形(2)教案.doc

12999数学网 第二课时：等腰三角形（二）教学内容本节课主要学习等腰三角形的判定方法，结合等腰三角形性质进行应用。教学目标1、知识与技能领会等腰三角形判定方法，培养合情推理。2、过程与方法经历探索等腰三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理、清晰地表达的能力。3、情感、态度与价值观通过对问题的发现和解决，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值。重、难点与关键1、重点：掌握等腰三角形的判定定理。2、难点：等腰三角形性质、判定的应用，几何思维的形成。3、关键：从现实情境入手，观察、分析、明确等腰三角形的性质定理和判定定理的条件和结论，体会互逆性。教学过程一、回顾交流，应用所学课堂演练（投影显示）已知：如图16.3-13所示，ABBC，BD是ABC的平分线，AD=DC，求证：BAD+BCD=1800。学生活动：思考深练题，寻找突破口。教师活动：操作投影仪，显示演练题，启发学生。思路分析：在三角形全等判定中，要注意两边及两边所夹的角的相等，两个三角形全等，而两边及其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等，本题中，ABD与CBD正是这种情况：BD=BD，AD=DC，ABD=CBD，但ABD与CBD并不全等，这样两上不全等的三角形有什么联系呢？思路是通过辅助线，构造两上三角形全等，可以在BC上截取BE=BA，则BDC被分成两个三角形，容易看到，BDE与BDA全等，DEC是等腰三角形，这样问题就迎刃而解。证明：在BC上截取BE=BA，连接DEAB=BE，ABD=EBD，BD=BDABDEBDA=DEB又AD=DE，AD=DCDE=DC，DEC=CDEC+DEC=1800A+C=1800评析：证明几何时，熟悉一些基本的图形是必要的，本题如果能深刻认识两边与其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定会等的关系，那么添加DE这条辅助线就很有必要，也很自然，添加了这条辅助线以后，ABDDEC，DEC是等腰三角形这两个关系在今后证明类似问题时也会用到。设计意图：目的是让学生在证明中，积累更多的方法，并以此复习旧的知识。二、情境创设计，激发兴趣OO如图16.3-14所示，位于海上A、B两处的两艘生船接到O处遇险船只报警，当时测得A=B，如果这两艘生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到事地点？（不考虑几浪因素）。BAA T B在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所以的边有什么关系？学生活动：观察、思考、讨论从两个认识方面研究：一是直观的生活感受，得出结论，它们可以同时赶到出事地点；二是推论方面论证：如图16.3-15所示，过O作OTAB交AB于T，应用“AAS”可以证明AO=BO。师生共识：等腰三角形判定：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的边也相等，简写在“等角对等边”。三、范例学习，应用所学例：求证，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。思路分析：把命题的文字形式写成几何字母语言，如课本图16-17（甲）所示。B C（C） BB C C BAAA（A）甲 乙课本图16-17已知：如果本图16-17（甲）在RtABC和RtABC中，C=C=900、AB =AB，AC= AC，求证：RtABCABC。本题采用的证明方法是拼接法，也就是RtABC和RtABC平移，使点A和点B，点C和点C，互相重合在一起，点B和B在AC的两侧，如课本图16-17（乙），由BC B=BCA+B CA=900+900=1800，推出B、C、B三点一线，这样就拼成一块等腰三角形ABB，再由AB=AB得到B=B，最后利用AAS证出RtABCRtABC。学生活动：观察、理解上面的证明手法，积累经验，这里用到了拼接，三点一线等方法，2、课堂演练1、求证：如果三角形一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。E思路分析：分析上述命题中的条件、结论、画出图形，这里的条件是三角形是一个外角平分线平行于这个三角形一边，结论是这个三角形是等腰三角形。AD已知：如图16.3-16所示，AD平分EAC，且ADBC，求证：AB=AC。16.3-16B C证明中遇到已知条件中有外角的时候，常常考虑用外角的两个特性：（1）它与相邻的内角互补；（2）它等于它不相邻的两个内角和，由于EAC=B+C，而AD平分EAC，再用ADBC得到EAD=B，EAD=B，DAC=C，过渡到B=C，这样就证出AB=AC。教师启发学生写好已知、求证；然后再引导学生证明，最后请部分学生演示。2、如图16.3-17所示，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE需多长？图16.3-17ACD B EA思路分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它们的腰长，就能得到绳长了。教师活动：操作投影仪，引导学生分析。学生活动：分析，解答，上台“板演”。四、随堂练习，巩固深化1、课本P128-P129练习1,2,3,题2、探研时空已知：如图16.3-18所示，ABC中，ABC的平分线与C的外角平分线交于D，过D作DEBC，交AB于E，交AC于F。求证：EF=BECF思路分析：需证明EF=BECF，从图形上看，EF=DEDF，这样就需要考察BE是否等于DE，CF是否等于DF。由BD为ABC平