【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第二章 第十三节 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第二章 第十三节 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用课时作业 理 新人教a版一、选择题 1.(ex+2x)dx等于()(a)1(b)e-1 (c)e(d)e+12.(2013湛江模拟)已知函数f(x)=则f(x)dx的值为()(a)(b)4(c)6(d)3.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系是()(a)acb(b)abc(c)cba(d)ca0,若(2x-1)dx=6,则t的值等于()(a)2(b)3(c)6(d)87.曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为()(a)(sinx-cosx)dx(b)(sinx-cosx)dx(c)(cosx-sinx)dx(d)2(cosx-sinx)dx8.(2013广州模拟)物体a以v=3t2+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体b在直线l上,且在物体a的正前方5m处,同时以v=10t(m/s)的速度与a同向运动,出发后物体a追上物体b所用的时间t(s)为()(a)3(b)4(c)5(d)69.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是()(a)1(b)(c)(d)210.(2013中山模拟)根据推断直线x=0,x=2,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为()(a)面积为0(b)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积(c)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积(d)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积二、填空题11.设f(x)=则f(x)dx=.12.(2013珠海模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,br)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.13.已知函数f(x)=sin5x+1,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义,探求f(x)dx的值,结果是.14.(能力挑战题)如图,设点p从原点沿曲线y=x2向点a(2,4)移动,记直线op、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为s1,s2,若s1=s2,则点p的坐标为.三、解答题15.(能力挑战题)求由抛物线y2=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.答案解析1.【解析】选c.(ex+x2)=ex+2x,(ex+2x)dx=(ex+x2)=(e1+12)-(e0+0)=e.2.【解析】选d.f(x)dx=x2dx+(x+1)dx=x3+(x2+x)=(0+)+(4+2-0)=.3.【解析】选d.a=x2dx=x3=,b=x3dx=x4=4,c=sinxdx=-cosx=1-cos22,cab.4.【解析】选a.可观察出曲线v甲,直线t=t1与t轴围成的面积大于曲线v乙,直线t=t1与t轴围成的面积,故选a.5.【解析】选c.(3-x2-2x)dx=(3x-x3-x2)=.6.【解析】选b.(2x-1)dx=2xdx-1dx=x2-x=t2-t,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义,转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理:求定积分f(x)dx时,可按以下两步进行,第一步:求使f(x)=f(x)成立的f(x);第二步:计算f(b)-f(a).7.【解析】选d.当x0,时,y=sinx与y=cosx的图象的交点坐标为(,),作图可知曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积可分为两部分:一部分是曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积;另一部分是曲线y=sinx,y=cosx与直线x=,x=所围成的平面区域的面积.且这两部分的面积相等,结合定积分定义可知选d.8.【解析】选c.因为物体a在t秒内行驶的路程为(3t2+1)dt,物体b在t秒内行驶的路程为10tdt,所以(3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)=t3+t-5t2=5(t-5)(t2+1)=0,即t=5.9.【解析】选b.函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于(-x2+2x+1-1)dx=(-x2+2x)dx=.10.【思路点拨】y=sinx的图象在0,2上关于(,0)对称,据此结合定积分的几何意义判断.【解析】选d.y=sinx的图象在0,2上关于(,0)对称,sinxdx=sinxdx+sinxdx=0.11.【解析】f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=x3+(2x-x2)=+4-2-2+=.答案:12.【解析】f(x)=-3x2+2ax+b,f(0)=0,b=0,f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a0),设曲线c1在点a,b之间的曲线段与线段oa,ob所围成图形的面积为s,求s的值.【解析】因为f(x,y)=(1+x)y,所以f(x)=f(1,log2(x