福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3 相似三角形》课件（1） 华东师大版.pptVIP

蓦然回首 1 什么叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 如右图 abc def 2 全等三角形的对应边 对应角之间各有什么关系 全等三角形的对应边相等 对应角相等 3 什么叫做相似多边形 什么叫做相似多边形的相似比 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫相似多边形 相似多边形的对应边的比叫做相似比 24 3相似三角形 探究新知 一 定义 的三角形叫做相似三角形 表示法 读作 相似于 如右图所示 abc相似于 def就可表示为 abc def 对应顶点一定要写在对应位置 这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边 可要注意呀 相似比 相似三角形对应边的比k叫做相似比 求相似比要注意顺序 这两个三角形的相似比怎样表示呀 对应角相等 对应边成比例 1 如图所示如果 ade abc 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 想一想 2 如果 abc a1b1c1 a1b1c1 a2b2c2 那么 abc与 a2b2c2相似吗 为什么 由此可得相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边成比例 相似三角形具有传递性 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 它与相似三角形有什么关系 议一议 2 两个直角三角形一定相似吗 两个等腰直角三角形呢 为什么 两个全等三角形的对应边相等 对应角相等 由对应边相等可知对应边一定成比例 且相似比为1 因此满足相似三角形的两个条件 所以两个全等三角形一定相似 全等三角形是相似三角形的特例 所有的直角三角形不都相似 如左图中的两个直角三角形就不相似 所有的等腰直角三角形都相似 因为每个等腰直角三角形中都有一个直角 两个45 的角 且两条直角边相等 斜边等于直角边的倍 所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等 对应边成比例 因此所有的等腰直角三角形都相似 3 两个等腰三角形一定相似吗 两个等边三角形呢 为什么 所有的等边三角形都相似 因为等边三角形的每个角都等于60 且三边都相等 所以任两个等边三角形的对应角相等 对应边成比例 因此所有的等边三角形都相似 探究新知 二 p45做一做 如图24 3 2 abc中 d为边ab上任一点 作de bc 交边ac于e 用刻度尺和量角器量一量 判断 ade与 abc是否相似 如果d是ab的中点 那么 ade与 abc相似吗 如果相似 它们的相似比为多少 答 相似比为1 2 猜一猜 de ab 1cm 1 5cm 2cm 3cm 2cm 6cm 课后试试看这样的两个三角形相似吗 哪些线段成比例 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交所构成的三角形与原三角形相似吗 例1 如图 已知 abc ade ae 50cm ec 30cm bc 70cm bac 450 acb 400 求 aed和 ade的度数 de的长 运用知识 拓展思维 50cm 30cm 70cm 450 400 解 abc ade aed acb 400 在 ade中 aed ade a 1800 ade 1800 400 450 950 abc ade ae ac de bc 即50 50 30 de 70 de 43 75cm 想一想 在上述的条件下 线段de与bc平行吗 为什么 图中有哪些线段成比例 一 细心判一判 1 如果两个三角形全等 则它们必相似 2 若两个三角形相似 且相似比为1 则它们必全等 3 如果两个三角形都与第三个三角形相似 则这两个三角形必相似 4 相似的两个三角形一定大小不等 二 认真填一填 1 如果两个三角形的相似比为1 那么这两个三角形 2 已知 abc a1b1c1 abc的三条边长3cm 4cm 5cm 那么 a1b1c1的形状是 3 若 abc与 a b c 相似 一组对应边的长为ab 3cm a b 4cm 那么 a b c 与 abc的相似比是 4 若 abc的三条边长的比为3 5 6 与其相似的另一个 a b c 的最小边长为12cm 那么 a b c 的最大边长是 全等 4 3 24cm 直角三角形 三 用功选一选 1 下列命题错误的是 a 两个全等的三角形一定相似b 两个直角三角形一定相似c 两个相似三角形的对应角相等 对应边成比例d 相似的两个三角形不一定全等2 把 abc的各边分别扩大为原来的3倍 得到 a b c 下列结论不能成立的是 a abc a b c b abc与 a b c 的相似比为1 3c abc与 a b c 的各对应角相等d abc与 a b c 的相似比为1 43 若 abc与 a b c 相似 a 55 b 100 那么 c 的度数是 a 55 b 100 c 250d 不能确定4 若 abc def 它们的周长分别为6cm和8cm 那么下式中一定成立的是 a 3ab 4deb 4ac 3dec 3 a 4 dd 4 ab bc ac 3 de ef df b d d d 我们学了些什么 相似三角形 定义 对应角相等 对应边成比例 表示法 相似比 对应边的比 简单计算及运用 思考 有一块呈三角形形状的草坪 其中一边的长是20m 在这个草坪的图纸上 这条边长5cm 其他两边的长都是3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 思考下列问题 1 草坪的形状与其图纸上相