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1 2 1函数的概念 设a b是两个非空的数集 如果按某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有惟一确定的数f x 和它对应 那么就称 为从集合a到集合b的一个函数 function 通常记为y f x x a 其中 x叫做自变量 x取值范围a叫做函数y f x 的定义域 domain 与x值对应的y叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 函数的核心是对应关系 在函数符号y f x 中 f是表示函数的对应关系 等式y f x 表明 对于定义域中的每一个x 在对应关系f的作用下 可得到其对应的y 因此 f是对应得以实现的关系与途径 y f x 是 y是x的函数 这句话的数学表示 它不表示y等于f与x的乘积 f x 可以是解析式 也可以是图像中数据表 符号f a 与f x 既有区别又有联系 f a 表示当自变量x a时函数f x 的值 是一个常量 而f x 是x的函数 在一般情况下 它是一个变量 f a 是f x 的一个特殊值 问题 1 函数y ax b a 0 的定义域和值域是什么 2 二次函数的定义域和值域是什么 定义域 值域 对应关系 称为函数的三大要素 请说说反比例函数的定义域 对应关系和值域各是什么 你能用函数的定义描述这个函数吗 函数的定义域是函数的三要素之关键 函数定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合 f x 为整式时 定义域为实数集 f x 为分式时 定义域为使分母不为零的实数的集合 f x 为偶次根式时 定义域为被开方数非负的实数的集合 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的 那么它的定义域是各基本函数定义域的交集 设a b是两个实数 且aa a x x b b x x b b 例 已知函数 求函数的定义域 求的值 当 时 求的值 4 求f f 1 f f x 例 下面函数中哪个与函数 相等 定义域和对应法则为 y是x的函数 的两个基本条件 缺一不可 故有 1 定义域不同或对应法则不同 两个函数也不同 2 定义域和值域分别相同的两个函数 他们也不一定是同一函数 只有当两个函数的定义域和对应法则分别相同时 才是同一函数 五 小结 1 定义域 对应关系和值域称为函数的三大要素 2 定义域 对应关系和值域都对应相等的两个函数相
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