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1 9 5静电场中的电介质 5 1电介质对电场的影响 电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体 在外电场中电介质要受到电场的影响 同时也影响外电场 平行板电容器有电介质与无电介质时 极板间电压发生变化 本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质 静电计测电压 处于紧束缚的正负电荷在外电场中要发生变化 2 插入电介质前后两极板间的电压分别用U0 U表示 它们的关系 r是一个大于1的常数 是电介质的特征常数称为电介质的相对电容率 相对介电常数 电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响及从微观结构上来解释 rair 1 00059 0oC 1atm U0 U 3 导体中含有许多可以自由移动的电子或离子 然而也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间 这些电子可以相互交换位置 多少活动一些 但是不能到处移动 这就是非导体或绝缘体 绝缘体不能导电 但电场可以在其中存在 并且在电学中起着重要的作用 从电场这一角度看 特别地把绝缘体叫做电介质 从它们在电场中的行为看 位移极化和取向极化 从电学性质看电介质的分子可分为两类 无极分子 有极分子 5 2电介质的极化 4 1 无极分子 nonpolarmolecule 在无外场作用下整个分子无电矩 例如 CO2H2N2O2He 2 有极分子 polarmolecule 在无外场作用下存在固有电矩 例如 H2OHclCOSO2因无序排列对外不呈现电性 电子云的正电中心 一有极分子和无极分子电介质 5 位移极化 取向极化 1 位移极化displacementpolarization polarization 2 取向极化orientationpolarization 由于热运动这种取向只能是部分的 遵守统计规律 二电介质的极化 6 在外电场中的电介质分子 无极分子只有位移极化 感生电矩的方向沿外场方向 无外场下 所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩 在外电场中产生感应电偶极矩 约是前者的10 5 有极分子具有上述两种极化机制 在高频下只有位移极化 7 在外电场中 均匀介质内部各处仍呈电中性 但在介质表面要出现电荷 这种电荷不能离开电介质到其它带电体 也不能在电介质内部自由移动 称它为束缚电荷或极化电荷 在外电场中 出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化 polarizationchargeorboundcharge 三极化电荷与极化强度 1 极化电荷 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走 8 在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值 为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量 其中是第i个分子的电偶极矩 单位是 库仑 米2 C m2 1 电极化强度矢量 电极化强度矢量简称为极化强度束缚电荷指极化电荷 2 电极化强度 9 2 极化 束缚 电荷与极化强度的关系 可证明对于均匀的电介质 极化电荷集中在它的表面 电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现 下面导出束缚电荷分布与极化强度的关系 在介质中引入极化强度线来描述它在外场中的极化 沿着此曲线取一长度为dl在其内部极化可视为是均匀的 垂直于此曲线的横截面dS组成一个小圆柱体 因而该体元具有电偶极矩 根据定义它可视为两端具有电荷的偶极矩 10 如果在电介质内任选一面的法线与成角则 表明 任选一面dS上束缚电荷面密度 等于极化强度矢量在该面法线方向上的分量 11 在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量 12 电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部 因此可用 分布来代替电介质产生的电场 在外电场中 介质极化产生的束缚电荷 在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场称为退极化场 退极化场 5 3有电介质时的高斯定律 任一点的总场强为 13 定义 电位移矢量electricdisplacement 物理意义 1 通过任一闭合曲面的电位移通量 等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和 2 电位移线起始于正自由电荷终止于负自由荷 与束缚电荷无关 D的高斯定律 14 解 导体内场强为零 q0均匀地分布在球表面上 球外的场具有球对称性 高斯面 例 一个金属球半径为R 带电量q0 放在均匀的介电常数为 r电介质中 求任一点场强及界面处 先求D 再求E 15 上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时 或当均匀电介质的表面恰好是等势面时 有 因断电后插入介质 所以极板上电荷面密度不变 解 16 电位移线垂直与极板 根据高斯定理 线 线 17 孤立导体的概念 例 孤立导体球的电容 导体的周围如果有其它导体 则它的U受影响 一孤立导体的电容 9 6电容器和它的电容 孤立导体的电容 电容的单位 估算 18 电容器由两个导体组成 它们可以将电场集中在两者之间 不会受外界导体或其他带电体的影响 因而有一定的电势差 电容器的电容值定义为 例 三种典型电容器的电容 二电容器的电容 1 平行板电容器 19 2 圆柱形电容器的电容 3 球形电容器的电容 有何共性 20 4 电介质电容器的电容 设空气电容器的电容为C0 当电介质充满电容器时 电介质电容器的电容 C rC0 其中 r称为电介质的相对电容率 r C C0 电容器的两极间的电压超高 则电介质会因为不能承受强电场而被击穿导电 电容器成为导体 实验定律 三电容器的耐压与击穿 rair 1 00059 0oC 1atm C0 C 21 例 求充满均匀电介质的球形电容器的电容大小 解 设带电量为Q 先求D 22 例 平行板电容器 如图 求 1 电容大小 2 当电容器加电压U时 出现在两介质边界上的极化面电荷密度应为多少 解 1 设A B所带电量为 则面电荷密度为 由介质中的高斯定理 23 2 若在两极板上加电压U 板上应带电量 极板面电荷密度 则两介质边界上的极化面电荷密度 极化面电荷只发生在介质边界 24 例 设计一圆柱电容器 使电容值为C 耐压为U 内筒表面附近的场强为E0 若规定圆柱长为L 则其内 外金属圆筒半径最小各为多少 解 分析 设内筒带电量 电容器内的电场强度 假定内筒半径为R1 外筒半径为R2 则令R R1 得 25 再由圆柱电容器公式 得 26 电容器充电过程中 电量dq在电场力的作用下 从正极板到负极板 这微过程中电场力微元功为 所以储存在电容器中的能量为 四电容器的能量 27 电容器储存的能量与场强的关系 所以能量与电场存在的空间有关 电场携带能量 电场中单位体积内的能量 28 例 一个球半径为R 体电荷密度为 试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能 解 29 30 又解 思路 31 例 一平板电容器面积为S 间距d 用电源充电后 两极板分别带电为 q和 q 断开电源 再把两极板拉至2d 解 1 根据功能原理可知 外力的功等于系统能量的增量 电容器两个状态下所储存的能量差等于 试求 1 外力克服电场力所做的功 2 两极板间的相互作用力 外力的功 32 2 若把电容器极板拉开一倍的距离 所需外力的功等于电容器原来具有的能量 外力反抗极板间的电场力做功 或 x x 恒力 变力 33 例 一平板电容器 极板间无电介质时联在电压为U的电源上 问 1 电容器储存的能量 2 充电后 断开电源 再插入相对电容率为 r 厚度为d的电介质板 则电容器储存的能量又是多少 3 插入过程中外力所做的功是多少 解 1 2 极板上的电荷q不变 34 3 插入过程中 电