河北省唐山市海港高级中学高三数学上学期10月月考试题 文 新人教A版.docVIP

海港高级中学2015届高三上学期10月月考数学（文）试题第i卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集等于a. b. c. d. 2设a，b为两个互不相同的集合，命题p：， 命题q：或，则是的 a充分且必要条件b充分非必要条件 c必要非充分条件 d非充分且非必要条件3函数的值域是a b c d4在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，则角a= a b. c. d. 5设a()，b()，c()，则a、b、c的大小关系是aacb babc ccab dbca6若o为的内心，且满足，则的形状为a等腰三角形b正三角形c直角三角形 d以上都不对7 在处的切线斜率的最小值是 a2 b3 c d8三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱sb的长为a. b. c. d. 9已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是a图象关于点中心对称 b图象关于轴对称c在区间单调递增 d在单调递减10已知函数的图象大致为11已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点a在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为a b c d12已知定义在r上的偶函数f（x）满足f（4x）= f（x），且当x时，f（x）=则g（x）= f（x）1g|x|的零点个数是a9 b10 c18 d20第卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分13若exey1，则xy的取值范围是_14在区间2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 15已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_.16函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中函数一定是偶函数； 函数可能是奇函数；函数在单调递增； 若是偶函数，其值域为正确的序号为_（把所有正确的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数.（）求函数f (x)的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c的对边分别是a,b,c，且满足，求f(b)的取值范围18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，.（）求证；（）设点在棱上，且，试求三棱锥19（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，等比数列满足（i）求数列和的通项公式；（ii）设数列对任意均有，求数列的前n项和20(本小题满分12分) 如图，椭圆c：1（ab0）经过点p(1，)，离心率e，直线l的方程为x4（）求椭圆c的方程；（）ab是经过右焦点f的任一弦（不经过点p），设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在求的值；若不存在，说明理由obfxypaml21(本小题满分12分)设和是函数的两个极值点，其中.（1）若，求的取值范围；（2）若n，求的最大值(注是自然对数的底数)22（本小题满分10分）选做题：考生只选做其中一题，三题全答的，只计前一题的得分。a（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中曲线的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线l极坐标方程为：.（）写出直线l的标准参数方程（t为参数）；（）求曲线截直线l所得弦长b（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，求cd的长c（不等式选讲）已知定义在r上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a（）求a的值；（）若p，q，r为正实数，且pqra，求证：p2q2r2 3高二数学文科试题答案一、cbcac; adbca; ac二、(,2ln2; ; ; 解析：的图象为双曲线，如图1： 图1若函数对应的图象为2，4象限部分的图象，如图2， 图2则此时为奇函数，错误；由知函数可能是奇函数，正确；如图2：函数y=f（x）在（1，+）单调递减，错误；若y=f（x）是偶函数，其图像有可能如图3， 图3此时其值域为，故错误， 故答案为：三、17.【答案解析】（） 6分（）由可得，即， 所以因为，所以 12分18 (本小题满分12分）证明：（i）由平面得，又,，得四边形bcde为正方形，又 故，（）过7分, 9分在直角三角形aec中，ce=,ac=,得ae=6=4 三棱锥12分19解析 ：解：()由题意且成等比数列， 又， 又 5分() ， 又， 得 10分当时，当时， 所以， 12分20解：（）由p(1，)在椭圆上得，1依题意知a2c，则b23c2代入解得c21，a24，b23故椭圆c的方程为1（）由题意可设ab的斜率为k，则直线ab的方程为yk(x1)代入椭圆方程3x24y212并整理，得(4k23)x28k2x4(k23)0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，x1x2在方程中令x4得，m的坐标为(4，3k)从而k1，k2，k3k注意到a，f，b共线，有kkafkbf，即有k所以k1k2()2k代入得k1k22k2k1，又k3k，所以k1k22k3故存在常数2符合题意21 ()解函数的定义域为,. 依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故 . 所以, 故的取值范围是 ()解 设t=n2 (其中)构造函数(其中),则. 所以在上单调递减,. 故的最大值是 22. a t是参数，4b 4c a=3 备选题18.（本小题满分12分）如图，在梯形abcd中，ab/cd，ad=dc=cb=a，平面平面abcd，四边形acfe是矩形，ae=a.（i）求证：平面acfe；（ii）求二面角befd的平面角的余弦值.【答案解析】()略（）证明：()在梯形中，,四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面（）由()知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则过作,垂足为. 令由得,即 二面角的大小就是向量与向量所夹的角. ，即二面角的平面角的余弦值为. 17. (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.() 求的值； () 若,求向量在方向上的投影.【答案解析】（）（） 解析 ：解：由,得 , 即, 则,即 6分 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 12分12.如图，已知椭圆cl：+y2=1，双曲线c2：=1（a0，b0），若以c1的长轴为直径的圆与c2的一条渐近线相交于a，b两点，且c1与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则c2的离心率为 c （a）5 （b） （c） （d）9.已知0b1，0a，则下列三数：x=(sina)，y=(cosa)， z=(sina)的大小关系是 (a)xzy (b)yzx (c)zxy (d)xyz 解：0sinacosalogbcosa0 (sina) (sina) (cosa)即xzy选a13.直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆c：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_214.在矩形中，=，点为的中点，点在边上，若，则的值为_20.已知分另为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点, 且()求椭圆的方程;()与圆相切的直线交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围20