探索勾股定理（2））.doc

教学目标： 一、知识与技能1掌握直角三角形的判别条件2熟记一些勾股数3掌握勾股定理的逆定理的探究方法 二、过程与方法1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想2通过对Rt判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神三、情感态度与价值观1通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望2通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神教学重点：探究勾股定理的逆定理，理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导及例2教具准备 多媒体课件 教学过程 一、复习回顾，引入新课 (1)总结直角三角形有哪些性质 (2)一个三角形满足什么条件时能判定它是直角三角形? 设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力 师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆教师应重点关注学生：能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；能否“温故知新” 生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半（5）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 生：有一个内角是90，那么这个三角形就为直角三角形 生：有两个角互余的三角形是直角三角形 师：这些方法我们都是从角的角度来判定的，我们是否可以不用角，而用边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做? 二、讲授新课问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个和第13个结，两个助手分别握住第5个结和第8个结，拉紧绳子，就得到一个直角三角形,其直角在第5个结处。这其中藏着怎样的奥秘呢？ 画画看，画出边长分别是下列各组数的三角形3cm，4cm，5cm，2.5cm，6cm，6.5cm用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法 师生行为：让学生自主完成此活动教师参与此活动，并给学生以提示、启发在本活动中，教师应重点关注学生：能否积极动手参与能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论学生是否有克服困难的勇气 设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件 生：(1) 以每组数为边作出的三角形都是直角三角形 (2) 这三组数都满足a2b2c2 师：很好，我们通过实际操作，猜想结论猜想命题：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.验证猜想并利用同一法证明这个猜想，由此得到这个命题是真命题，并说明它是勾股定理的逆定理，进一步指出这个定理中的两边指的是较小的两边，最大边所对的角是直角。 三例题教学例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a7，b24，c25（2）a b1，c设计意图是为了巩固勾股定理的逆定理，教师讲解时要强调应把较小的两边求平方和，然后和最大边的平方作比较。练一练：下面以a,b,c为边长且所对角分别为A ，B ，C的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？（1） a= b= 2 c= （2）a=7n, b=25n, c=24n (n为正整数);巩固练习：1.若一个三角形的三边长分别为: 3, 4, x ,则此三角形是直角三角形的x的值是 。2.小蒋要求ABC的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_ 3. 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5例2、已知ABC三条边长分别为a,b,c,且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说明理由.本例解题思路并不复杂，只是三角形的三边长都是一个代数式，代入a2+b2运算时，容易发生差错，教师教学时可采用逐步提问，学生逐步回答，教师逐步板书的方式。练一练：1.如图在ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由(1) CD AB; (2) ACBC2、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积变式：有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。思维体操：如图，以ABC的每一条边为边作三个正方形。已知这三个正方形构成的图形中，灰色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则ABC是直角三角形吗？请说明理由。迎接挑战：请