初中数学论文：图形生成训练在初中数学教学中的实践.doc

初中数学论文图形生，几何成 图形生成训练在初中数学教学中的实践摘 要：从数学课程标准出发，本文通过比较几何知识在课改前后的特点变化，指出了几何学习必须要循序渐进。而现实教学中，教师往往会忽略图形生成的训练，致使学生没有掌握好基础知识。为了解决学生的几何入门这个问题，教师要帮助学生进行有效的归因分析，并经常为学生提供表现成功的机会，使学生能赏识自我，增强学生学习几何的自信心。在教学中，对学生进行图形生成的专项训练。包含了基本图形生成的训练、几何综合题的图形生成训练和直觉思维的形成训练。通过训练，学生增强了学习的兴趣、自信心及对成功的渴望；掌握了基础知识和提高了技能；并形成了解题的直觉思维。关键词：图形生成 训练 数学教学 实践2001年的新数学课程标准对几何知识部分的编排存在着三个特点：首先，几何课的开设时间提前，不仅是7-9年级学段，而且在1-6年级学段也安排有简单几何知识的内容。其次，几何课的课时压缩了，过去初中数学课是代数与几何两大分支齐头并进，而现在却是代数、几何、概率统计三大内容，几何的份量显然压缩了。最后，几何课以“空间与图形”的面目出现，顾名思义，它兼有平面和立体的内容，而且重实践，轻体系。学生从学习代数到学习几何，学习的内容从以“数”为主变为以“形”为主；培养的能力从以“运算”为主变为以“推理”为主；使用的语言也从以“代数语言”为主变为以“几何语言”为主。经过理论和实践两方面的长期探索，荷兰学者范希尔夫妇指出学生的几何思维存在5个水平：直观（Visualization）、分析（Analysis）、推理（Inference）、演绎（Deduction）、严谨（Rigor）。这些不同的水平是不连续的，但却是顺次的。学生在进入某一水平学习之前，必须掌握之前水平的大部分内容。在实际的教学中，有些教师往往忽视几何的入门教学。认为起始知识零碎，没有精彩的片段，进而压缩入门的教学时间，很快进入几何的华丽篇章。但结果却是学生在精彩的章节课堂中的无精打采。初中数学从初一下学期的几何课开始，数学成绩就明显出现分化。一部分学生的几何成绩开始下滑，有不少学生初中几何学了两年半实际上还没有入门，对几何的思维方式和叙述方式还莫名其妙，见到几何题就头疼。在学习几何的整个过程中，学生没有体会到成功的愉悦，只有一筹莫展的痛苦因而失去自信。由怕到差，由差到不爱，由不爱到讨厌，由讨厌到放弃几何，甚至放弃数学的学习。就此对数学失去了兴趣，丧失了信心。诚然，造成这种现象的原因是多方面的。如教材的编排及内容、教师教学素质及能力、学生智力及非智力因素等。从知识层面上说，经过笔者调查，83%的学生是因为没有解决好“几何入门”问题，甚至缺乏对基本图形的认知。同时调查结果显示，有不少学生即使不喜欢几何课，也还是比较喜欢画几何图形。为了解决学生的几何入门问题，我们组织实施了图形生成的专项训练。教学中，从几何图形生成入手来学习几何，来感受几何。从画图角度来吸引学生喜欢几何，逐步提高。实验取得了初步成功。有效地促使了这些学生的良性转变。一、实施必要的心理干预1.帮助学生进行有效的归因分析研究表明,相当部分学生的学不好几何的原因，不仅仅在于智力不足,而更在于学习积极性较低。学习积极性差是由于长期的学业失败和不恰当的归因造成的。自主性学生则把失败归因于自己努力程度不够或策略不对，而一些习得性无能的学生则常常把失败归因于自己能力低下。这些学生常表现为为避免失败而以消极的态度应付学业。教师主动帮助这些学生进行归因分析，提出相应的对策，使学生形成良好的情感、态度、动机等心理因素，进而影响学生的学习行为。 2.经常为学生提供表现成功的机会学习几何困难的学生常常过分夸大学习中的困难，过低估计自己的能力。著名教育家苏霍姆林斯基曾说过 “成功的欢乐是一种巨大情绪力量，它可以促进学生好好学习的愿望。”因此，作为教师应为他们提供尽可能多的表现自己不断成功的机会，课堂上要努力做到因材施教，应根据学生的实际水平给他们提供表现成功的机会。难度大的问题让好学生答，难度较小的问题尽量让程度差的学生回答，让他们也体会到成功的快乐，用成功来激励和强化其学习的动力。3.赏识自我，增强学生学习几何的自信心一些学生往往容易把自己同学习优良学生比较，从而觉得自己样样不如别人，越比自信心越低。教师要引导学生将其改变为用自己的现在同自己的过去比，就能使之从自己的进步中获得成功的体验，增加学习的自信心。只有从整体上接纳了自我，学生才能获得真正的自信，对学习几何产生信心就是很自然的事情了。所以教师首先帮助学生认识自我，了解自己的闪光点，也认识自己的不足。学生如果认识到自己的不足，并能一点点的改进，这是增强自信的最好方法。此时，老师要告诉学生，自己和自己比，每天都能有进步就可以了。这样，学生就会相信通过自己的努力能取得好的学习结果，而不必依赖其它事或人。我们经常会发现，有些学生学得不好的学科，恰恰是他们更感兴趣的学科。二、图形生成训练的操作策略1.基本图形生成训练几何的研究对象主要是图形，它的教学自始至终离不开图形。识图、画图则是学习几何的基本功，学生正确清晰地识图及熟练地画图，是准确、全面地理解相关几何概念的前提，是准确、清晰地表达几何语言的基础，是合理、简捷地推理论证的先导。如果缺乏画图，识图能力，要进行几何推理就更困难了。在平面几何入门教学时，必须加强画图、识图的训练，培养学生仔细观察、分析、归纳图形的能力。（1）学会画图。教学中，教师加强对文字语言的分析，让学生一步一步地跟着临摹作图，给学生以动手操作的机会，从而提高他们的作图技能，同时也激发了学生学习的兴趣。如在学习“对顶角”时，可先让学生画相交的两条直线，指出相对的任何一对角叫对顶角。然后启发学生去发现对顶角的特征：顶点相同，角的两边互为反向延长线，小结时再引导学生归纳对顶角的定义：顶点相同，角的两边互为反向延长线的一对角叫对顶角。这个概念的形成也有助于学生对图形的认识。同时，要求学生学会熟练运用工具画基本图形。针对每个图形，提出生成的要求。如线段要平直，圆形要圆，平行四边形两对边平行，正方形要方正、四边要相等，等等。新课标要求的尺规作图，要求人人过关。如：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，利用基本作图作三角形（已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形），如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，等等。ABFDCENM（2）学会识图。教师对于图形的生成要进行充分的分析。对于给出的图形，学生要能说出图形的形成过程。如对顶角的形成是两条直线相交于一点而产生的。又如平行线的判定（如图1），“当MEB=MFD时，ABCD”.这个判定是在“两直线AB、CD被第三条直线MN所截，形成的同位角MEB和MFD相等时，两条直线AB、CD平行”。而要是这个图形用于平行线的性质，则是“当ABCD时，MEB=MFD”，是“两条平行线AB、CD被第三条直线MN所截时，同位角MEB和MFD相等”。这既训练了学生图形的生成，也为知识体系的形成打下基础。 （图1）在几何图形教学中，让学生从感性上去认识图形，再让学生去发现图形具有哪些特征，然后根据这些特征从理论上重新去认识图形，从而引导学生对这些图形的生成。2.综合图形生成训练在具体的几何综合题中，由于条件的综合化，知识的多元化，造成了图形的复杂化。这就需要学生具备较高的图形生成能力。当遇到解题有困难时，学生根据题中已知条件能画出图形，再与已知图形比较，由此理解图形的生成，就会很快得到解题的思路。通过训练，大多数学生学会了分解图形，能发现图形的结构和各部分的相互联系。同时，要求学生尽量地把已知条件和求解（或证）的目标在图上用专用符号或数字标出，以便集中注意力分析图形的结构特征，找出因果关系。这对学生特别是对那些基础差的学生往往很有用。通过亲自画图，体会图形的生成，学生能很好地理解题设和结论，并发现两者的联系，从而能顺利解题。例如2008年台州中考卷的第24题。如图2，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRABADC（备用图1）BADC（备用图2） （ 图2）这道运动型综合题的知识点较多：有折叠的轴对称、矩形、平行线的性质，锐角三角函数，求分段函数解析式，已知函数值求自变量，等等。这对学生的图形生成提出了较高要求。这需要学生从折叠生成轴对称，由点P运动使点R落在边AB上而生成第（2）题的图形（如图3）。在生成过程中，学生会体会到的面积就是的面积，所求的DQCBPRA（图4）FE第一个解析式用三角形面积公式油然而生：。从点P的DQCBPRA（图3）移动形成对重叠面积的再思考，使学生确认还有另外一种情况（如图4），形成分段函数的定义域：和。而这些思路的形成必须建筑在图形生成的基础上。3.直觉图形生成训练一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他们要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”高度的直觉来源于丰富的学识和经验。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，它要求必须准确领会概念的定义、公理、性质、定理等数学基础知识。数学直觉是可以通过图形生成训练提高的。在数学教学中要引导学生通过深入的观察、联想，由形思数，由数辅形，借助于图形的生成诱发数学直觉。教师在教学中可以将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉对命题的结论提出猜想，然后加以核对或证明，从而逐渐提高学生的直觉思维能力。例如2008年台州中考卷的第23题CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE,F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图5，若BCA=90，=90，则BE CF；EF |BE-AF|（填“”，“”或“=”）；如图6，若0BCA 180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立ABCEFDDABCEFADFCEB（图5）（图6）（图7）（2）如图7，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 学生阅读题目后生成图形，直觉产生BCE和ACF全等，第（1）题的结果为两个“=”。在第一题的分析基础上，发现射线BC、线段BE和线段AF的变化，造成了BCA、BEC、CFA角度的变化，不难发现+BCA=180，并顺利写出证明过程。第（2）题则在前两小题的图像生成中，马上可以得到BE=CF,CE=AF,猜想出EF=BE+AF。在这个过程中，教师诱导学生对自己的直觉思维进行解剖，补上被简约的思维环节，复原直觉产生的逻辑通道，从中吸取经验，寻找规律，以促使新的直觉产生。在寻求解题途径时，可让学生说出闪入脑际的第一个思路，进而分析思路的合理性和可能性。总之，成功的几何教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分利用现实生活中的几何素材，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在图形生成的过程中真正理解和掌握基本的几何知识和技能、基本的数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，体会数学活动成功的愉悦。参考文献1谢利民.教学设计应用指导M.上海：华东师范大学出版社，2007.2曹才翰等编.数学教育心理学M.北京：