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文档简介
专题三不等式 数列 推理与证明 第9讲不等式 推理与证明 3 线性规划二元一次不等式表示平面区域的快速判断法 4 推理与证明 1 归纳推理 通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 一般地 如果归纳的个别情况越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题就越可靠 2 类比推理 找出两类事物之间的相似性或者一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 或猜想 一般情况下 如果类比的相似越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么类比得出的命题就越可靠 类比推理的结论具有必然性 既可能真 也可能假 它是一种由特殊的特殊的认识过程 1 不等式的解法 1 解不等式的过程中 经常要去分母 去对数符号 去绝对值符号等 一定要充分注意限制条件和变量取值范围的改变 2 解含参数的不等式时 必须注意参数的取值范围 并在此范围内对参数进行分类讨论 分类的标准是通过理解题意 例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件 按照解答的需要 例如进行不等式变形时 必须具备的变形条件 等方面来决定 必须做到不重复 不遗漏 2 基本不等式的应用在利用基本不等式求最值时 一定要紧扣 一正 二定 三相等 这三个条件 即每个项都是正值 和或积是定值 所有的项能同时相等 而 二定 这个条件是对不等式进行巧妙拆分 组合 添加系数等使之能变成可用基本不等式的形式的关键 倘若要多次用基本不等式求最值 必须保持每次 的一致性 3 线性规划最值的确定最优解可有两种确定方法 1 将目标函数的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是最优解 2 利用围成可行域的直线的斜率来判断 若围成可行域的直线l1 l2 ln的斜率分别为k1 k2 kn 而且目标函数的直线的斜率为k 则当ki k ki 1时 直线li和li 1相交的点一般是最优解 4 合情推理与演绎推理的理解归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理
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