3江苏省苏泰州南通2010届高三第三次数学模拟考试word版.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家南通市2010届高三第三次调研测试数学参考答案及评分建议必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在内的频率为 . 5u.k.s2. 已知直线l，m，n，平面，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一） 3. 已知集合（其中i为虚数单位，），且，则m的值为 . 4. 在区间0,1上任取两个数a，b，则关于的方程有实数根的概率为 . 5u.k.s5. 若函数则 . 6. 在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是 . 7. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 . 5u.k.s8. 不等式的解集是 . （第7题）输出n开始S0，q0 1分 (i)当q=1时，Sn=na1，于是 SnSn+2=na1(n+2)a1(n+1)2=0， 3分 (ii)当q1时， 于是SnSn+2= 7分由(i)和(ii)，得SnSn+20所以SnSn+20， 15分所以Tnq2S 16分方法二：Tn=，11分由， 13分因为，所以（当且仅当，即时取“=”号），因为，所以，即Tnq2S. 16分20（本题满分16分）已知函数，且）（1）讨论函数的单调性；（2）若，关于的方程有唯一解，求a的值.【解】 （1）由已知得x0且当k是奇数时，则f(x)在(0,+)上是增函数; 3分当k是偶数时，则. 5分所以当x时，当x时，. 故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数7分（2）若，则.记g (x) = f (x) 2ax = x 2 2 a xlnx 2ax, ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 9分令,得.因为，所以（舍去），. 11分当时，在是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数当x=x2时, ，. 12分因为有唯一解，所以.则 即 13分两式相减得因为a0，所以.14分设函数，因为在x0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得16分附加题部分21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤OAEBDFCA. 选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点. 求证：.【证明】连结OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC 因为COAB于O，所以OCF+CEO=90 5分所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线,所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA 10分B. 选修42：矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.【解】特征多项式， 3分由，解得. 6分将代入特征方程组，得.可取为属于特征值1=1的一个特征向量 8分将代入特征方程组, 得.可取为属于特征值的一个特征向量 综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为，属于 的一个特征向量为 10分C. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.【解】（1）曲线的极坐标方程可化为. 2分又,所以曲线的直角坐标方程为. 4分 （2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得.6分 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则. 8分 所以 10分D选修45：不等式选讲设均为正数，且，求证【证明】因为，当且仅当时等号成立 又因为，所以 10分22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点B，且（1）求棱与BC所成的角的大小；（第22题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则 ，故与棱BC所成的角是 4分BACA1B1C1zxyP（2）设，则于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为 6分设平面的法向量为n1，则故n1 8分而平面的法向量是n2=(1,0,0)，则，故二面角的平面角的余弦值是10分23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数，（1）证明：当时，；（2）求函数的的极值【解】（1），则.令，则. 1分当时， 在上为增函数.当x0时，在上为减函数. 3分所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0，所以，函数g(x)在上为减函数. 4分当x0时， 5分（2）函数的定义域是， 6分由