【全程复习方略】广东省高中数学 2.4二次函数课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 2.4二次函数课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012揭阳模拟)若关于x的方程2x23xm0的两根满足x1(2，1)，x2(2,3)，则m的取值范围是()(a)(，)(b)(9，5)(c)(14，) (d)(14，2)2.如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()(a)f(2)f(1)f(4) (b)f(1)f(2)f(4)(c)f(2)f(4)f(1) (d)f(4)f(2)f(1)3.(预测题)设二次函数f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)等于()(a)(b)(c)c(d)4.(2012韶关模拟)若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值为()(a)正数 (b)负数(c)非负数 (d)与m有关5.函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上是递减的，则实数a的取值范围是()(a)3,0) (b)(，3(c)2,0 (d)3,06.若不等式x2ax10对于一切x(0，恒成立，则a的最小值是()(a)0(b)2(c)(d)3二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011南京模拟)已知函数f(x)4x2kx8在1，2上具有单调性，则实数k的取值范围是.8.若函数f(x)(xa)(bx2a)(a、br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x).9.(2012泉州模拟)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设f(x)为定义在r上的偶函数，当x1时，yf(x)的图象是经过点(2,0)，斜率为1的射线，又在yf(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2)，且过点(1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出其图象.11.(2012揭阳模拟)已知：函数f(x)ax22x1.(1)若a1，且f(x)在1,3上的最大值为m(a)，最小值为n(a)，令g(a)m(a)n(a)，求g(a)的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：g(a).【探究创新】 (16分)已知直线ab过x轴上一点a(2,0)且与抛物线yax2相交于b(1，1)、c两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点d，使soadsobc？若存在，请求出d点坐标，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选b.构造二次函数f(x)2x23xm，由二次函数f(x)的图象得：得9m5.2.【解析】选a.依题意，函数f(x)x2bxc的对称轴方程为x2，且f(x)在2，)上为增函数，因为f(1)f(21)f(21)f(3),234，f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4).3.【解析】选c.f(x1)f(x2)(x1x2)，即x1x2，f(x1x2)f()a()2b()cc.4. 【解析】选b.由f(x)x2xa的图象知f(x)x2xa的图象关于x对称，设x2xa0的两根为x1，x2，且x1x2，则f(m)0的解为x1mx2,1x21m1x1，而x1x21，1x1x2,1x2x1，x11mx2，故f(1m)0，故选b.5.【解析】选d.当a0时，f(x)3x1显然成立，当a0时，需，解得3a0，综上可得3a0.【误区警示】本题易忽视a0这一情况而误选a，失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选c.方法一：设g(a)axx21，x(0，g(a)为单调递增函数.当x时满足：a10即可，解得a.方法二：由x2ax10得a(x)在(0，上恒成立，令g(x)(x)，则知g(x)在(0，为增函数，g(x)maxg()，a.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧(1)变换主元法：求解二元不等式，在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】函数f(x)4x2kx8的对称轴为x，依题意有：1或2，解得k8或k16.答案：k8或k168.【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(，4，则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2aab0，b2或a0(舍去).又f(x)2x22a2且值域为(，4，2a24，f(x)2x24.答案：2x249.【解题指南】可作出函数y(x)2的图象，数形结合求解.【解析】yx23x4(x)2，对称轴为x，当x时，y，m，而当x3时，y4，m3.综上：m3.答案：m310.【解析】当x1时，设f(x)xb，则由02b，即b2，得f(x)x2；当1x1时，设f(x)ax22，则由1a(1)22，即a1，得f(x)x22；当x1时，f(x)x2.故f(x)，其图象如图.11.【解析】(1)f(x)a(x)21，由a1得13，n(a)f()1.当12，即a1时，m(a)f(3)9a5，故g(a)9a6，当23，即a时，m(a)f(1)a1，故g(a)a2.g(a) (2)当a时，g(a)10，,函数g(a)在上为减函数；当a(,1时，g(a)90，,函数g(a)在(,1上为增函数，当a时，g(a)取最小值，g(a)ming()，故g(a).【探究创新】 【解析】(1)设直线对应的函数解析式为ykxb，由题知，直线过点a(2,0)，b(1，1)，解得k1，b2.直线的解析式为yx2，又抛物线yax2过点b(1，1)，a1.抛物线的解析式为yx2.(2)直线与抛物线相交于b、c两点，故由方