高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件课件 苏教版选修11.ppt

1 1 2充分条件和必要条件 第1章 1 1命题及其关系 1 理解充分条件 必要条件的意义 2 会判断 证明充要条件 3 通过学习 明白对条件的判断应归结为判断命题的真假 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 给出下列命题 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 思考1你能判断这两个命题的真假吗 知识点一充分条件与必要条件的概念 答案 1 真命题 2 假命题 思考2命题 1 中条件和结论有什么关系 命题 2 中呢 答案 命题 1 中只要满足条件x a2 b2 必有结论x 2ab 命题 2 中满足条件ab 0 不一定有结论a 0 还可能b 0 梳理 充分 必要 充分 必要 知识点二充要条件的概念 只要满足条件 必有结论成立 它的逆命题成立 思考1 命题 若整数a是6的倍数 则整数a是2和3的倍数 中的条件和结论有什么关系 它的逆命题成立吗 答案 因为p q且q p 所以p是q的充分条件也是必要条件 同理 q是p的充分条件 也是必要条件 思考2 若设p 整数a是6的倍数 q 整数a是2和3的倍数 则p是q的什么条件 q是p的什么条件 答案 梳理一般地 如果既有p q 又有q p 就记作 此时 我们说 p是q的 简称充要条件 充分必要条件 p q 1 从命题的真假判断充分条件 必要条件和充要条件如果原命题为 若p则q 逆命题为 若q则p p q 但q p q p 但p q p q q p 即p q p q q p 知识点三常见的四种条件 2 从集合的角度判断充分条件 必要条件和充要条件前提 设集合a x x满足p b x x满足q 题型探究 例1下列各题中 p是q的什么条件 指充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要条件 1 p x 1或x 2 q x 1 类型一充要条件的判断 解答 因为x 1或x 2 x 1 x 1 x 1或x 2 所以p是q的充要条件 2 p m 0 q x2 x m 0有实根 解答 因为m 0 方程x2 x m 0的判别式 1 4m 0 即方程有实根 方程x2 x m 0有实根 即 1 4m 0 m 0 所以p是q的充分不必要条件 3 p a b q ac bc 解答 因为a b ac bc ac bc a b 所以p是q的既不充分又不必要条件 充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 确定谁是条件 谁是结论 尝试从条件推结论 若条件能推出结论 则条件为充分条件 否则就不是充分条件 尝试从结论推条件 若结论能推出条件 则条件为必要条件 否则就不是必要条件 反思与感悟 2 命题判断法 如果命题 若p则q 为真命题 那么p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 如果命题 若p则q 为假命题 那么p不是q的充分条件 同时q也不是p的必要条件 跟踪训练1对任意实数a b c 给出下列命题 a b 是 ac bc 的充要条件 a 5是无理数 是 a是无理数 的充要条件 a b 是 a b 的充分条件 a 5 是 a 3 的必要条件 其中为真命题的是 答案 解析 对于 a b ac bc 而ac bc 当c 0时 a与b不一定相等 故 a b 是 ac bc 的充分不必要条件 正确 对于 当a 1 b 2时 a b 而此时 a b 正确 例2设p 实数x满足x2 4ax 3a20 q 实数x满足x2 6x 5 0 若p是q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 解答 类型二充分条件 必要条件的应用 设a x x2 4ax 3a20 x a0 b x x2 6x 5 0 x 1 x 5 p是q的充分不必要条件 a b 引申探究若本例中条件改为 若p是q的必要不充分条件 结论又如何 由例2知 a x a0 b x 1 x 5 p是q的必要不充分条件 b a 故不存在实数a 使p是q的必要不充分条件 解答 1 设集合a x x满足p b x x满足q 则p q可得a b q p可得b a 若p是q的充分不必要条件 则a b 2 利用充分条件 必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系 要注意范围的临界值 反思与感悟 跟踪训练2已知m x x a 2 1 n x x2 5x 24 0 若m是n的充分条件 求a的取值范围 解答 由 x a 2 1 得x2 2ax a 1 a 1 0 a 1 x a 1 又由x2 5x 24 0 得 3 x 8 m是n的充分条件 m n 故a的取值范围是 2 a 7 例3求证 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0 证明 类型三充要条件的证明 充分性 ac0 方程一定有两个不等实根 设两实根为x1 x2 则x1x2 0 即ac 0 综上可知 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac 0 引申探究求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 必要性 方程ax2 bx c 0有一个根为1 x 1满足方程ax2 bx c 0 a 12 b 1 c 0 即a b c 0 必要性成立 充分性 a b c 0 c a b 代入方程ax2 bx c 0中 可得ax2 bx a b 0 即 x 1 ax a b 0 故方程ax2 bx c 0有一个根为1 充分性成立 因此 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 证明 1 证明充要条件 一般是从充分性和必要性两方面进行 此时应特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么 2 要分清命题中的条件和结论 防止充分性和必要性弄颠倒 由条件 结论是证充分性 由结论 条件是证必要性 反思与感悟 跟踪训练3求不等式ax2 2x 1 0恒成立的充要条件 解答 当a 0时 2x 1 0不恒成立 当a 0时 ax2 2x 1 0恒成立 所以不等式ax2 2x 1 0恒成立的充要条件是a 1 当堂训练 1 设m 1 2 n a2 则 a 1 是 n m 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 充分不必要 当a 1时 n 1 此时n m 当n m时 a2 1或a2 2 解得a 1或 1或或 故 a 1 是 n m 的充分不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 2 函数y x2 2x a没有零点 的充要条件是 a 1 答案 解析 函数没有零点 即方程x2 2x a 0无实根 所以有 4 4a 0 解得a 1 反之 若a 1 则 0 方程x2 2x a 0无实根 即函数没有零点 1 2 3 4 5 3 下列四个结论中 正确的有 x2 9 是 x3b2 是 a b的充分不必要条件 若a b r 则 a2 b2 0 是 a b不全为0 的充要条件 对于结论 由x39 但是x2 9 x3 x327 不一定有x3 27 故 正确 对于结论 由a2 b2 0 a b不全为0 反之 由a b不全为0 a2 b2 0 故 正确 1 2 3 4 5 答案 解析 4 若 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 则实数a的最大值为 1 由x2 1 得x1 又 x2 1 是 x1 但由 x2 1 推不出 x a 所以a 1 所以实数a的最大值为 1 答案 解析 1 2 3 4 5 5 是否存在实数p 使得x2 x 2 0的一个充分条件是4x p 0 若存在 求出p的取值范围 否则 说明理由 由x2 x 2 0 解得x 2或x2或x 1 解答 当p 4时 4x p0 的一个充分条件 1 2 3 4 5 1 充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 等价法 p q 表示p等价于q 要证