初三下册数学二次函数的应用.docxVIP

第九讲 二次函数的应用_ 分校_年级 讲师：_ 授课时间：_年_月_ 日【学习目标】1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用公式：当x=时, y最大（小）=解决实际问题中的最大（小）值问题；【考纲要求】1. 会利用二次函数求实际问题中的最大（小）值；2. 能建立二次函数模型解决有关几何问题，体会“建模”思想.【知识回顾】1二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像是一条_，它的对称轴是直线x= ，顶点坐标 ( , ) .2二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y轴的交点是 ( , ),对称轴是y轴时，b= .3函数y=ax2+bx+c(a0)中，若a0，图象开口 ,则当x=-时，y( )= ；若a0，则当x= 时，图象开口 ,y( )= .4在二次函数y=2x2-8x+9中当x= 时，函数y有最 值等于 .5二次函数y=-2x2+3x-1的图象开口_，所以函数有最_值，即当x= 时，ymax =_.【知识点击】【典型例题1.1】最大面积（独立思考，小组交流，对比作答）1.用总长40米的篱笆围成个矩形的场，矩形的面积为S，设其中一条边长为，求S与之间的函数关系式，当是何值时矩形的面积最大？2.用总长40米的篱笆靠着一个足够长的墙面围成个矩形的场，矩形的面积为S，设其中平行墙的边长为，求S与之间的函数关系式，当是何值时矩形的面积最大？3.用总长40米的篱笆靠着一个15米长的墙面围成个矩形的场，矩形的面积为S，设其中平行墙的边长为，求S与之间的函数关系式，当是何值时矩形的面积最大？【典型例题1.2】最大利润（独立思考，合作探究，小组交流）1、某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期将少卖10件；每降价1元，每星期将多卖20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？情况一：当涨价时（1）写出每星期获得的利润y（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系，并写出自变量的范围.（2）x等于多少时，才能使一周获得的利润最大？此时，定价是多少元？情况二：当降价时（1）写出每星期获得的利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系，并写出自变量的范围.（2）x等于多少时，才能使一周获得的利润最大？【对点演练1】1.为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边上；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中，.设米，米.（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的？2某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其中销量就减少10个.（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）的函数关系式；（2）设某月的利润为10000元.10000元的利润是否为该月的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润.3.（最大个数问题）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多4.（体积最大问题）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）考点二、利用二次函数图像与性质“建模”1、题中已建好二次函数模型：直接求解2、自己建立坐标系求解：一般有多种建模方法，对比后取最优.【典型例题2】1.校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 yx2x，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，(1)涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？建立适当的坐标系(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？方法1：把坐标原点定在涵洞水面AB中点，如下图1；方法2：把坐标原点定在涵洞抛物线的最左端A点，如下图2；方法3：提示：把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点C如下图3；（提示：分别由以上三种方法求出函数关系式，理解建立不同的坐标系，就有不同的解析式；小组讨论对比这三种建模方法，找出最优方案！） 图1 图2 图3【对点演练2】1、今有网球从斜坡OA的点O处抛出，网球的抛物路线的函数关系是y=4xx2，斜坡的函数关系是y=x2，其中y是垂直高度，x是与点O的水平距离（1）求网球到达的最高点的坐标；（2）网球落在斜坡上的点A处，写出点A的坐标.2、如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_m. 3、某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米).现以AB所在直线为x轴以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O已知AB=8米.设抛物线解析式为y=ax2-4 (1)求a的值； (2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求三角形BCD的面积 考点三、运动、动点问题找准变量之间的关系，动静结合，动中求静.【典例例题3】1.如图，等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线m向正方向移动，直到AB和CD重合，设x秒时三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米，其中正方形的边长等于AB且为10米.BCmDA(1)写出y与x的关系表达式.(2)当x=2，3，4时，y分别是多少？(3)当重叠部分面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多少时间？2.如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值【对点演练3】1.如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AEEF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），AOC= 60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）考点四、二次函数与几何图形的应用【典例例题4】1.已知直线y=x+3与坐标轴分别交于点A、B，点P在抛物线y=(x)2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3个 B4个 C5个 D6个ABCD2.如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）3.二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标【对点演练4】1.如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标（2）求EMF与BNF的面积之比2如图，已知二次函数y-mx2+4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D两点在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的解析式.BCxOyAD(2)设A坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围.【课堂升华】本节课都讲了哪些内容？【答记者问】同学们对本节课还有什么疑问？【学以致用】1.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）Ay=x2+a By= a（x-1）2 Cy=a（1-x）2 D2一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）Ay=60(1-x)2By=60(1-x)Cy=60-x2Dy=60(1+x)23把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2当h=20时，小球的运动时间为（ ）A20sB2sCD4如图1，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A0.71sB0.70sC0.63sD0.36s5如图2，用长10m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱 ），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（ ）A50BCD6某单位商品利润y与变化的单价数x之间的关系为：y=-5x2+10x，当0.5x2时，最大利润是 y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 7.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？8如图，某单位计划建造一排连续3个相同的矩形饲养场，现有总长为l的围墙材料，问每个矩形的长宽之比为何值时，才能使围出的饲养场面积最大？9.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一