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文档简介

3 4微分及其运算 1 线性近似 设y f x 在x0处可导 则有 记 则L x 是曲线在点 x0 f x0 处的切线 从上式得 说明 1 线性近似的几何意义 2 微分 若y f x 在x0处可导 则 即 定义设函数y f x 在点x0的某邻域内有定义 如果增量 y f x0 x f x0 可以表示为 其中A是不依赖于 x的常数 则称f x 在点x0处可微 并称A x为函数y f x 在点x0处对应于自变量增量 x的微分 记作dy 或 即 定理 可微的充要条件 函数f x 在点x0处可微的充要条件是f x 在x0处可导 且 证明只需证必要性 若f x 在点x0处可微 则对 x 有 在x0处可导 且 说明 1 即y对x的导数即为微分dy与自变量的微分dx之比 微分的几何意义 微分的四则运算法则 复合函数的微分 一阶微分形式的不变性 设y f u u x 都为可微函数 考察复合函数y f x 的微分 即有 一阶微分形式的不变性 此式说明 1 不论u是自变量还是中间变量 函数微分dy的形式完全相同 2 dy与du之比表示y对u的导数 a 复合函数求导法则 b 反函数求导法则 c 参数方程的求导公式 例设 求dy及 解 一阶微分形式的不变性 将方程中的y看作y x 则方程成为恒
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