19.1.1

教学设计一、学生课前或课外学习活动设计1.课前准备（1）让学生进行课前预习.让学生自己先学会学习，自己探究自己发现，自己理解，初步感受函数的概念.并尝试解决教材中的练习题.（2）复习解不等式（或不等式组）的解集. （设计目的：引导学生学会自主学习，自主探究养成良好的学习习惯；同时对本节课学习求函数自变量的取值范围时要用到的解不等式或不等式组的知识进行回顾复习）2.课外学习活动设计(1)让学生通过互联网查找有关函数的由来，相关函数的知识以及函数是怎样传译到我国的等等，以此激发学生学习数学的兴趣.(2)写一篇关于对“函数”知识理解的小文章。（设计目的：体现学生自主学习的过程，培养学生学习数学的兴趣增强学习数学知识的欲望。）二、教师课堂教学活动设计及学生课堂活动设计教学环节一、情境导入教师：利用课件展示的动感图片，引导学生初步感知“运动变化”现象，正所谓“万物皆变”，这些变化的量相互联系，相互依赖。探究变化的量之间的关系，才能帮助我们把握运动变化的规律，为我们的生活和生产服务。并以问题“如何描述运动变化过程中变量之间的关系？”引入课题。学生：观察欣赏课件中的动感图片，感受运动变化过程中存在的变量，领会新课意图，激发学习兴趣。（设计目的：设计动画体现我们生活在一个不断变化的世界中，探究变量之间的关系，寻求变量之间的内在规律，才能为我们的生活服务。同时动画的也数学生比较熟悉的航空母舰、舰艇巡航、火箭卫星发射以及股票波动图等，容易引起学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲。）二、复习探究教师：出示几个函数解析式，引导学生复习回顾，什么是常量什么是变量。学生：学生依据实例（解析式）回答常量、变量的含义.教师：展示上一节课学生探究的几个实例，引导学生探究发现在这每一个变化过程中，都有两个变量，当自变量每取定一个值时，另一个变量就有唯一一个值与其对应。为引出函数的定义做好铺垫.（设计目的：实例的设计一方面关联了上一节课所学的内容，便于学生熟悉，同时，分别设计了三种不同的表示函数关系是情境，即表格、解析式和图象，为后面学习函数概念以及函数的表示方式做好铺垫）学生：观察上一节课的每一个实例。发现并两个变量之间的对应关系，归纳出三个实例中的共同特征：即都含有两个变量，并且两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.（设计目的：学生独立思考完成学案上的自主探究。引导学生归纳：上面的每个问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的对应值并总结规律。）教师：引导学生归纳：1.每个变化的过程中都存在着两个变量；2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值是时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.教师进一步引导学生，两个变量之间的这种关系，我们该如何描述？比如说同学之间是一种同学关系，两个人之间有的是朋友关系、有的是师生关系、父子关系、母女关系等等。那么这两个变量之间的关系该叫什么呢？并且继续引导学生从具体的实例来说明。例如：对于S60t，因为式子有两个变量S与t，并且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与其对应，那么S就叫做t 函数.对于y=10x，因为式子中有两个变量y与x，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就叫做x函数.（设计目的：由特殊到一般，教师通过大量贴近学生实际的实例，引导学生认识函数的概念。然后师生配合归纳出两个变量之间的对应规律，自然引出函数的定义）三、归纳新知：学生：尝试归纳函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有 唯一 确定的值与其 对应 ，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数 .（设计目的：让学生学会初步叙述，初步尝试说一说函数的概念。对照实例，结合课本，或结合具体的例子对函数的概念反复尝试描述。）教师：板书函数的概念.并直接举例y=60x,引导学生认识什么是自变量，那个变量是哪个变量的函数，以及当x =2时，对应的 y =120，那么 120 叫做当自变量的值为 2 时的函数值 （设计目的：通过具体例子，进一步明确函数的定义、自变量、函数值等概念）教师：对函数概念的理解，教师再次强调：（1）在一个变化过程中；（2）有两个变量x与y；（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.（设计目的：强化学生对函数定义本质的初步认识。）教师：形象打比方两个变量之间的对应关系.函数关系也可以表述为一台机器或一个程序，在这台机器中输入一个x，进过机器的加工，就输出了y，那么y就是x的函数，并且y的值是唯一的；我们也可以将函数关系看成是一个加工厂，x相当于是添加的原料，经过加工厂的加工，变成了一种新的产品y.从上面的例子可知函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中的变量之间的关系都可以用函数表示. （设计目的：由抽象到具体从多角度尝试解释函数的概念，目的是想让学生更容易理解函数的概念。） 教师：生活其实有很多这样的函数模型，你能举出生活中的一些实例吗？学生：思考，回答.比如身高与年龄，体重与年龄等等。教师：教师对学生的回到进行点评和补充.并继续引导:那么函数的表达形式有哪些呢？教师展示课件，分别是图象、列表和解析式.并解释用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.分析解析式。教师：展示课件，简单介绍函数的由来,以及什么时候由谁翻译到我国的，增强学生学习的欲望，并引导学生课外到网上查阅有关函数的知识.以此激发学生学习函数的兴趣.四、尝试应用（一）（二）：教师：展示课件，引导学生尝试用函数的概念解决问题.(设计目的：加强概念的学习，另外把教材“思考”中的两个问题下移到此处解决，就显得简单，学生学习函数概念之后就可以依据函数的定义来进行判断)学生：直接利用学习函数的概念，解决问题，做尝试应用（一）（二）.（学生完成学案尝试应用练习。进一步熟悉巩固函数、自变量、函数值等概念。）五、尝试应用（三）：教师：继续引导学生对函数解析式的判断，然后引导学生求函数中自变量的取值问题，分别设计了纯函数解析式和实际问题两个类型.（注意问题的生成）（设计目的：引导学生如何判断两个变量间是不是函数关系，如何去求函数自变量的取值范围，同时把握问题的生成，比如，学生对（3）；在判断时会出现失误，误认为是的函数，而（4），学生则会误认为是的函数，这时可以引导学生根据函数的定义进行小组讨论）教师：在第三题求函数自变量的取值范围时，要引导点拨学生如何根据实际问题的有意义，列出不等式组，从而解得自变量的取值范围。学生：自己首先独立做题，若有疑问可以小组讨论交流，得出结果。教师：根据做题出现的问题，作为生成问题，引导学生更为深入的理解函数的概念.（教师巡视指导、观察学生完成学案情况。）六、成果展示：教师：根据自我尝试（三）的学习，引导学生完成教材的例题，明确怎样求函数关系式，关键是怎样求自变量的取值范围。同时给学生分析，怎样由自变量的取值求函数值，怎样由函数值求自变量的值，体现方程思想。学生：一个学生上黑板演示，其他自主完成，然后师生合作交流点评。教师：简单总结：求函数解析式；自变量的取值范围；已知函数值求自变量的取值；由自变量的取值求函数值等等。教师：展示新的问题：“1.小明目前手里有120元的零花钱，他打算从现在起每天花3元的零花钱，第天后，他剩余的零花钱为，那么与的函数关系式可表示为 .（1）照这样下去，他可以消费多少天？（2）题中自变量的取值范围是什么？”引导学生尝试解决。学生：一个学生上黑板演示，其他自主完成，然后师生合作交流点评。七、合作探究（问题生成的环节）：学生：自己首先独立完成尝成果展示，对出现的问题，进行合作探究，同组同学相互交流。对出现难点或疑问点，可以让学生进行交流讨论.教师：教师适当引导，展示学生的探究结论。强调变化与对应的关系。引导学生分析讨论结果。通过练习题目，引导学生学习如何求函数自变量的取值范围.并且总结求函数自变量取值范围的思路和方法.适时鼓励学生，分享学习的快乐。八、总结反思:教师：通过这节课的学习探究，大家有收获吗？谁能来和大家一起分享一下？引导学生总结归纳.学生：归纳总结，叙述。学生谈本节课的收获，反思学了哪些内容？哪些地方容易出错？并与同学分享。同学之间相互补充。教师：补充归纳小结本节课所学习的内容及需要注意的地方，以及思想方法等等.教师适时点评，补充总结. 教师适时引导，及时鼓励。和同学们共同分享收获的快乐。教师：本节课，你还有什么疑问或不明白的地方？（照顾全体学生，对有问题想学生，及时发现，及时解决存在的问题）九：评测练习：教师：引导学生根据本节课的探究学习，检验自己的收获。学生：学生独立完成评测练习. 教师: 教师巡视，参与组内点拨，指导。学生： 学生做完题目后，独立回答问题。教师: 对存在的问题或学生有疑问的，师生一起分析解决。最后，教师调查学生完成评测练习的情况，统计相关数据，并在课后完成课堂效果观察量表。十、拓展提高教师:引导学生完成拓展提高部分。根据时间也可以放在课下完成. 1. 下列图象反映了与的对应关系，其中不是的函数的是（ ）2.下列表格中不能表示 是 的函数的是( )学生：尝试利用函数的概念完成拓展提高部分题目.教师：对题目进行点评指导.十二：作业布置教师：布置作业包含课内作业：1. 1.习题19.1第1-5题； 2. 2.预习19.1.2函数的图象 ；课外作业：1.在互联网上查找有关函数知识的描述；2.写一篇关于对“函数”知识理解的小文章.十三：总结下课：非常高兴能和大家一起来分享有关“函数”的知识，也非常感谢大家的积极参与！今天的课就到这里，同学们再见！十四、课堂学生学习效果评测工具和方法设计 执教课题：人教版 八年级下册 19.1.1变量与函数（第二课时）1.课堂学生学习效果评测工具：（1）观察量表；（2）【评测练习】被观察者：全体学生 观察者：授课教师 2016年5月5日观察内容课堂描述、观察结果备注定量（100分制）定性学生课前是否有准备，是教师布置还是自己做的95分 教师课前布置学生有准备 ，并且比较充分教师提前预置作业 有多少学生能倾听教师的讲课，倾听多少时间，对哪些感兴趣95分 绝大多数学生能认真听讲，听讲时间基本能在老师的引领下进行，对函数概念的由来，以及判断一些解析式是不是函数，实际问题中自变量取值范围的求法比较感兴趣 部分八年级学生属学困生，对学习失去兴趣有多少学生能倾听同学的发言 96分 多数学生基本能做到 个别学困生没有做到学生可自主支配的时间有多少，有多少人参与，学困生的参与情况如何 85分 学困生参与度不高 个别学困生么有做到能否利用教材信息或课外资料，分析解答问题 94分 学生能利用函数概念解释和判断，并做出基本的分析 个别学困生么有做到对问题作出推论和预测，自己解释相关的现象、解决有关的问题 95分 尝试运用和评测练习中学生能对问题作出推论，能利用概念解析相关问题，并解决有关问题 个别学困生么有做到学生能否用自己的话解释、表达核心知识和概念，有多少人 85分 这方面的能力有待提高 课堂让学生表达时间较少学生能否用核心技能和方法解决新的问题，有多少人 95分 大约有一半以上的学生能做到用核心技能和方法解决新的问题，大约35人 效果较好也得益于课前准备充分学生的情感、态度与价值观有什么感受、认同、领悟 95分 认识了函数的概念了解了函数发展的历史，并学会利用函数的概念解决有关问题，效果较好 学生本对本部分的内容比较感兴趣反馈过程、行为、方法、结果如何 95分 评测练习反馈后，全部能做会 效果很好总体评价 本节课学生在复习探究总总结规律，归纳函数的概念，并利用函数概念解决了相关的问题。学生的参与度比较高，学习效果比较理想。（2）【评测练习】当堂达标测试1. 下列图象反映了与的对应关系，其中是的函数的是( )2. 把下列式子中的表示成的函数.(1) ； (2) .3.函数中自变量的取值范围是 .4.已知函数，当9时，自变量的取