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20 1 1平均数 1 某班5名学生为支援希望工程 将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童 每人捐款金额如下 单位 元 1012204810问 这5名同学平均每人捐款多少元 解 这5名同学平均捐款为 10 12 20 48 10 5 20 元 答 这5名同学平均每人捐款20元 此题即是求5位同学捐款金额的算术平均数 分析 复习概念 概念 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商 叫做这组数据的平均数 2 有两个小组 第一组有2人 数学平均分为90 第二组有30人 数学平均分为70 请看以下问题 1 不计算 猜一猜 如果把这两个小组合在一起 每人平均分是接近90还是70 为什么 70 2 你能求出这个平均分到底是多少吗 正确 90 70 2 80 分 错误 因为80是90 70这两个数的平均数 而两个小组合在一起 应求32个数的平均数 即 这种求法对吗 为什么 实际上 一组数据里的各个数据的 重要程度 未必相同 反映一个数据重要程度的数 我们给它起名叫 权 在算数学平均成绩的问题中 2是90的权 30是70的权 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 问 如果求这个市郊县的人均耕地面积 0 15 0 21 0 18对计算结果的影响大小一样吗 试一试 15是0 15的权 7是0 21的权 10是0 18的权 x1 x2 xn 1 2 n 数据 对应个数 n个数x1 x2 xn的权分别是 1 2 n 一 加权平均数概念 叫做这n个 x1 x2 xn 数的加权平均数 概念 则 71 25称为两个数90 70的加权平均数 0 17称为三个数0 15 0 21 0 18的加权平均数 权是反映数据重要程度 权衡轻重或份量大小 的量 有时用整数来体现某个数据的重要程度 有时用百分数 有时用比值 90 70 2 80 分 是90 70的算术平均数 当数据的权相等时 加权平均数和算术平均数相等 二 加权平均数的应用 例1 某公司欲招聘一名公关人员 对甲 乙两位候选人进行了面试和笔试 他们的成绩如下表所示 1 如果公司认为面试和笔试成绩同样重要 从他们的成绩看 谁将被录取 解 1 甲选手的最后得分为 乙选手的最后得分为 所以从成绩看应录取甲 当面试和笔试的成绩按6 4比确定时 应计算两种成绩的加权平均数 分析 2 如果公司认为 作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要 面试和笔试的成绩按照6 4的比确定 计算两人各自的平均成绩 看看谁将被录取 2 甲的平均分为 乙的平均分为 所以从成绩看应录取乙 一次演讲比赛中 评委将从演讲内容 演讲能力 演讲效果三个方面为选手打分 各项成绩均按百分制 然后再按演讲内容占50 演讲能力占40 演讲效果占10 的比例 计算选手的综合成绩 百分制 两名选手的单项成绩如下表所示 请决出两人的名次 练习1 解 选手A的最后得分是 由上可知选手B获得第一名 选手A获得第二名 选手B的最后得分是 小结 2 算术平均数就是权相等时的加权平均数 1 权
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