电大工程数学单元辅导一.doc

土木工程力学（本）单元辅导一第一章 绪论学习要求 1. 了解土木工程力学的基本研究对象和任务。2. 了解结构计算简图的概念和简化要点，掌握结构体系中常见结点和支座的形式及其受力特点。3. 了解平面杆件结构的分类。4. 了解荷载的分类。学习重点1. 土木工程力学的基本研究对象和任务。2. 结构计算简图的简化内容以及常见结点和支座的形式及其受力特点。3. 平面杆件结构的分类。4. 荷载的分类。常见问题解答1 什么是工程结构？土木工程中利用建筑材料按照一定的结构形式建成的、能够承受和传递荷载而起到骨架作用的构筑物称为工程结构。2 从几何角度，结构通常可以分为哪几类？从几何角度，结构通常可以分为三类，即杆件结构、板壳结构和实体结构。结构名称几何特征实例杆件结构通常由若干根杆件相互联结组成。杆件的几何特征是其长度远大于横截面上两个方向的尺度。梁、刚架、桁架、拱等。板壳结构（薄壁结构）厚度远小于其长度和宽度。外形为平面称为薄板，外形为曲面则称为薄壳。房屋建筑中的屋面板、楼板、壳体屋盖等。实体结构长、宽、高三个方向尺度大小相近（属于同一数量级）。重力坝、重力式挡土墙、墩台、块状基础等。3 土木工程力学与其它力学的关系？土木工程力学（本）的先修课程为建筑力学，后继课程包括弹性力学、塑性力学等。我们专科的建筑力学包括理论力学和材料力学两大部分。理论力学部分着重研究刚体机械运动的基本规律；材料力学部分则侧重研究单根杆件的强度、刚度、稳定性和动力反应的计算；土木工程力学借助力学基本原理和方法研究杆件结构的强度、刚度、稳定性和动力响应等内容，也就是传统的结构力学的研究内容；而弹性力学、塑性力学则可以对板壳结构和实体结构的应力、变形、稳定性和动力响应等内容进行深入分析。4 结构计算简图中，杆件怎么简化？根据杆件几何特征和受力特点，在计算简图中均用其轴线表示杆件。5 结构计算简图中，结点怎么简化？结构中杆件之间相互连接处称为结点。结点通常简化为以下三种类型：（1）铰结点理想铰结点的特征是所联结的杆件在结点处不能相对移动，但各杆可绕铰自由转动。铰结点可以承受和传递力，但不能承受和传递力矩。（2）刚结点刚结点的特征是所联结的杆件在结点处既不能相对移动，也不能相对转动。当结构发生变形时，结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。刚结点不仅能承受和传递力，而且能承受和传递力矩。现浇钢筋混凝土框架梁柱结点通常简化为刚结点。（3）组合结点组合结点是铰结点和刚结点的组合形式，也称为半铰结点，其特征是所联结的杆件在结点处不能发生相对移动，其中一部分杆件为刚结，各杆端还不能相对转动，而其余杆件为铰结，可以绕结点转动。6 结构计算简图中，支座怎么简化？结构与基础或其它支承物联结的部分称为支座。支座通常简化为以下四种形式：（1）活动铰支座活动铰支座只约束了支承链杆方向的位移，允许结构绕铰A转动，也可以沿着垂直于链杆的方向移动。活动铰支座只提供沿着链杆轴线方向的反力。AFyAaA（2）固定铰支座固定铰支座只允许结构在支承处绕铰A转动，而不能发生任何移动，在计算简图中可用交于A点的两根链杆表示。FxAaA（a）FyAA（b）FxAaFyA A（c）（3）固定支座固定支座不允许结构在支承处发生任何方向的移动和转动，固定支座的反力通常用水平分力、竖向分力和反力矩来表示。A（a）FyA A（b）FxAaMA（4）定向支座（也称滑动支座）定向支座不允许结构在支承处发生转动，也不能沿垂直于支承的方向移动，但可以沿平行于支承的方向滑动。在计算简图中用垂直于支承平面的两根平行链杆表示，定向支座提供的反力包括一个沿着平行链杆方向的反力（或）和一个反力矩。第二章 平面体系的几何组成分析学习要求：掌握自由度及约束的概念。能够利用简单的几何组成规则分析体系的几何组成性质。学习重点：三个简单几何组成规则的灵活应用。常见问题解答1 什么是几何不变体系？在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，其几何形状与位置均保持不变，这样的体系称为几何不变体系。2 什么是几何可变体系？即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会引起其几何形状的改变，这样的体系称为几何可变体系。3 什么是自由度？所谓自由度，是指体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。一个点在平面内的自由度等于2，一个刚片在平面内的自由度等于3。4 什么是约束？体系的自由度将因为加入限制运动的装置而减少。这种减少自由度的装置称为约束。一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，一个刚结点相当于三个约束。5 什么是多余约束？如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。6 一个平面体系的计算自由度等于零，则该体系一定是几何不变体系？这个说法是错误的。一个平面体系的计算自由度有以下三种情况：W0，表示体系缺少足够的联系，因此体系一定是几何可变的。W=0，表示体系有成为几何不变体系所需的最少约束数。如果布置合理，体系将是没有多余约束的几何不变体系。如果布置不合理，体系是几何可变的。W0，表示体系有多余的约束，而体系是否几何不变还是要看约束布置是否合理。 7 什么是两刚片规则？两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。或者：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系