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带电粒子在静电场中的运动 8 6带电粒子在静电场中的运动 把电荷分为激发电场的固定部分和受电场作用的运动部分完全是相对的 是一级近似 电荷q受到的电场作用力 正电荷受到的电场作用力与电场方向一致 负电荷受到的电场作用力与电场方向相反 例8 18电偶极子在均匀外场中所受的作用 解 如图所示 设在均匀外电场中 电偶极子的电矩的方向与场强方向间的夹角为 作用在电偶极子正负电荷上的力的大小均为 写成矢量式为 和的大小相等 方向相反 所以电偶极子所受的合力为零 电偶极子不会产生平动 但由于和不在同一直线上 所以电偶极子要受到力偶矩的大小为 例8 19电偶极子在不均匀外场中所受的作用 解 如果把电偶极子在不均匀外电场中 如图所示 可设电荷 q和 q所在处电为和 它们所受的电场分布分别是和 所以电偶极子所受的合力为 由此可见 在不均匀的电场中 作用于电偶极子上的合力既与电矩pe成正比 会和r方向上电场强度的变化率成正比 电场的不均匀性愈大时 电偶极子所受的力也愈大 电偶极子所受的对连线中点的力矩为 因为电偶极子所在处的小范围内 E是很小的 所以在上式中可以认为 写成矢量式为 在低速情况下 略去重力 电荷在电场中运动方程为 讨论在均匀电场中的两种运动情况 1 初速度与电场同向 2 初速度与电场垂直 1 初速度与电场同向 粒子做匀加速直线运动 速度 动能 初速度为零时 加速电压很高时 2 初速度与电场垂直 粒子做抛物线运动 以初速度方向为X轴 电场方向为Y轴 粒子的轨道方程为 解 如图所示 一束电子射线以速度v0进入与v0垂直的横向匀强电场中 由于电子受到一个与场强E方向相反的作用力 所以电子通过电场后将偏离原来v0方向 利用上面讨论的结果 可得电子通过长为l的偏转板所需的时间为 例8 19试从示波器内电子束受到横向电场的偏折计算荧光屏上光点的位移 在t1时间内 电子在y轴方向的位移分量为 相应的速度分量由零增加到 在此时间内 电子在y轴方向的位移为 电子通过偏转板后 不再受电场力的作用 它将以离开偏转板时的速度匀速前进 并打到荧光屏上 设偏转板中心到荧光屏的距离为d 电子通过纵向距离d l 2所需时间为 于是电子在荧光屏上产生的光点P离入射方向的横向位移为 上述结果指出 荧光屏上光点的位移y与偏转板中场强的大小成正比 并随的方向和大小的变化而上下移动 于是电子在荧光屏上产生的光点P离入射方向的横向位移为 上述结果指出 荧光屏上光点的位移y与偏转板中场强的大小成正比 并随
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