2.4.1一元一次不等式.ppt

北师大 八年级 数学 下 一元一次不等式 理解不等式的解与解集的意义 教学目标 重点 难点 了解不等式解集的数轴表示 重点 了解不等式的解 解集的意义 在数轴上表示不等式的解集 难点 给 一元一次方程 一个完美的定义 1 什么叫一元一次方程 答 只含一个未知数 并且未知数的指数是1的方程 2 一元一次方程是一个等式 请问一元一次方程的 等号 两边都是怎样的式子 答 一元一次方程的 等号 两边都是整式 只含一个未知数 并且未知数的指数是1 3 一元一次方程的 完美 定义 一元一次方程 两个 只含一个未知数 并且未知数的指数是1的 整式用等号连接起来的式子 一元一次不等式 的定义 一元一次方程 两个 只含一个未知数 并且未知数的指数是1的 整式用等号连接起来的式子 类比方程 一元一次不等式 两个 只含一个未知数 并且未知数的指数是1的 整式用不等号连接起来的式子 不等式的性质1 如果a b 那么a c b c a c b c不等式的性质2 如果a b 并且c 0 那么ac bc 如果a b 并且c 0 那么ac bc 复习提问 不等式的性质 观察下列不等式 1 2x 2 5 15 2 x 8 75 3 4x 17x 2这些不等式有哪些共同特点 必须是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 系数不等于0 像这样的不等式叫做一元一次不等式 一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 像这样的不等式 叫作一元一次不等式 练一练 指出下列不等式中的一元一次不等式 x x 3 x x 3 0 ax b或ax1 x2 x x2 判断下列各式是否是一元一次不等式 1 x 5 2 y 3x 0 3 x 1 0 4 2 2x 5 2 6 x 1 是 是 是 是 否 否 在前面几节课中 你列出了哪些一元一次不等式 想一想 识别一元一次不等式 P3 P10 上述不等式中哪些是一元一次不等式 不等式也可以像方程那样去研究 1 解一元一次方程的步骤是什么 它的根据是什么 2 解一元一次方程时 它的移项法则是什么 3 不等式的基本性质是什么 类比方程 1 解一元一次方程的步骤 解一元一次方程的依据是等式的两个性质 2 解一元一次方程时 它的移项法则是 等号不变 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号 3 不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等式的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等式的方向改变 解一元一次不等式的步骤 依据 类比方程 不等号不变 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号 1 解一元一次不等式的步骤 解一元一次不等式的依据是 3 解一元一次不等式时 它的移项法则是 2 不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等式的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等式的方向改变 不等式的两个性质 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等式的方向不变 例题解析 解不等式3 x 2x 6 并把它的解集表示在数轴上 两边都加上x 得 合并同类项 得 例1 例题解析 x x 3 3x 6 两边都加上 6 得 3 6 3x 6 6 合并同类项 得 3 3x 两边都除以3 得 1 x 即 x 1 x 1 不等号的方向是否改变 在运用性质3时要特别注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数时 要改变不等号的方向 例题解析 解不等式 并把它的解集表示在数轴上 即 例2 例题解析 去括号 得 移项 合并同类项 得 两边都除以3 得 x 4 6 6 3 x 2 2 7 x 3x 6 14 2x 5x 20 x 4 不等号的方向是否改变 例1解下列不等式 并将解集在数轴上表示出来 1 2x 1 4x 13 解 2x 4x 7 这个不等式的解集在数轴上的表示如下 2 2 5x 3 x 3 1 2x 解 2 5x 3 x 3 1 2x 10 x 6 x 3 6x 3x 9 x 3 这个不等式的解集在数轴上的表示如下 x 3 1 2x 2 5x 3 例3解不等式 并将解集在数轴上表示出来 例题讲解 随堂练习 P15 1 6 2x 0 3 x 4 2 x 2 1 解下列不等式 并把它们的解集表示在数轴上 2 2 1 3x 3x 20 4 答案 1 2 3 4 解一元一次不等式的注意事项 2 要注意区分 大于 不大于 小于 不小于 等数学语言的使用 并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来 3 在数轴上表示解集应注意的问题 方向 空心或实心 1 在运用性质3时要特别注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数时 要改变不等号的方向 解一元一次不等式小结 小结 一元一次不等式 两个 只含一个未知数 并且未知数的指数是1的 整式用不等号连接起来的式子 不等号不变 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号 1 解一元一次不等式的步骤 2 解一元一次不等式的依据是 3 解一元一次不等式时 它的移项法则是 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等式的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等式的方向改变 不等式的三个性质 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等式的方向不变 3 不等式的基本性质是 求下列不等式的正整数解 1 4x 12 2 3x 11 0 解不等式 并把解集在数轴上表示出来 小结解法 解一元一次不等式 就是把不等式变形为x a x a x a x a 的过程 讨论 试从例1的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤 与你的同伴讨论和交流 1 去分母2 去括号3 移项4 合并同类项5 系数化为1把解集在数轴上表示出来 各步骤都有哪些注意点呢 解一元一次不等式的步骤 不漏乘 分子添括号 不漏乘 括号前面是负号时里面的各项都要变号 移项要变号 字母不变 系数相加 等式两边同除以系数 正数方向不变 负数方向改变 1 当x取何值时 代数式2x 4的值大于代数式3x 1的值 2 3个连续正偶数的和小于21 这样的正偶数共有多少组 问题解决策略 不大于 1 当a取什么值时 方程的解是正数 拓展延伸 3 若关于x的不等式x a 0的正整数解只有1 借助数轴求a的取值范围 2 若ax 3 0的解集是x 1 则a的值是多少 1 思考 交流 铅笔每枝0 5元 练习本每本a元 小丽买了 枝