19.1.2函数的图象 (2).pptx

第十九章一次函数 19 1 2函数的图象第2课时 在下列式子中 对于x每一确定的值 y有唯一的对应值 即y是x的函数 你能画出这些函数的图象吗 1 y x 0 5 一 提出问题z x xk 解 1 列表 2 描点 3 连线 O 1 1 x y y x 0 5 直线由左向右上升 即当x由小变大时 y x 5随之增大 2 5 0 5 0 5 1 5 2 5 3 5 1 5 1 1 2 作出函数y x 0 的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 曲线从左向右下降 即当x由小变大时 随之减小 描点法画函数图象的一般步骤 1 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 2 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 3 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 注 函数图像可能是曲线 也可能是直线 也可能是线段或射线 函数图像的形状取决于函数关系和自变量的取值范围 1 1 画出函数y 2x 1的图象 2 判断点A 2 5 4 B 1 3 C 2 5 4 是否在函数y 2x 1的图象上 三 巩固新知 3 1 1 O 1 1 x y 1 1 课堂归纳 一 如何判断一点是否在某个函数的图象上 若一个点在某个函数图象上 那么这一点的横 纵坐标一定满足这个函数的解析式 反之则不在 2 1 画出函数 的图象 2 从图象中观察 当x0时呢 9 4 1 1 0 4 9 描点 连线 y x2 归纳 二 图像上的点与函数关系式的关系 1 函数图像上的任意点 x y 中x y满足函数关系式 2 满足函数关系式的任意一对 x y 的值 所对应的点一定在函数图像上 课堂练习 二 1 已知点 1 2 是函数y kx的图象上的一点 则k 2 下列各点中 在函数y 图象上的是 A 2 4 B 4 4 C 2 4 D 4 2 3 点A 1 m 在函数y 2x的图象上 则点的坐标是 A 1 B 1 2 C 1 1 D 2 1 2 D B 4 下列四个点中在函数y 2x 3的图象上有 个 1 2 3 3 1 1 1 5 0 A 1B 2C 3D 4 B 5 已知某一函数的图象如图所示 根据图象回答下列问题 1 确定自变量的取值范围 解 自变量的取值范围是 4 X 4 2 求当x 4 2 4时y的值是多少 解 y的值分别是2 2 0 3 求当y 0 4时x的值是多少 解 当y 0时 x的值是 3 1或4当y 4时 x 1 5 4 当x取何值时y的值最大 当x取何值时y的值最小 解 当x 1 5时 y的值最大 值为4 当x 2时 y的值最小 值为 2 5 当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大 当x的值在什么范围内时y 随x的增大而减小 解 当 2 x 1 5时 y 随x的增大而增大 当 4 x 2或1 5 x 4时 y随x的增大而减小 二 函数的三种表示方法 回顾前面的问题 表示两个变量的对应关系有哪些方法 s 60t S r2 1 甲车速度为20米 秒 乙车速度为25米 秒 现甲车在乙车前面500米 设x秒后两车之间的距离为y米 求y随x 0 x 100 变化的函数解析式 并画出函数图象 解 y随x变化的函数关系式为 y 500 5x 0 x 100 2 描点 1 列表 3 连线 我们已经看到或亲自动手用列表格 写式子和画图象的方法表示了一些函数 这三种表示函数的方法分别称为 和 问题1 你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点 这就是我们这节课要研究的内容 列表法 解析式法 图像法 y 500 5x 0 x 100 函数的三种表示方法的优缺点 相比较而言 列表法不如解析式法全面 也不如图象法形象 而解析式法却不如列表法直观 不如图象法形象 图象法也不如列表法直观准确 不如解析式法全面 y 500 5x 0 x 100 列表法 比较直观 准确地表示出函数与自变量的具体对应关系 解析式法 比较准确 全面地表示出了函数与自变量的数量关系 图象法 它则形象 直观地表示出函数随自变量变化而变化的规律 例4 一水库的水位在最近5小时内持续上涨 下表记录了这5小时的水位高度 1 由记录表推出这5小时中水位高度y 单位 米 随时间t 单位 时 变化的函数解析式 并画出函数图象 2 据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时 预测再过2小时水位高度将达到多少米 解 1 由表中观察到开始水位高10米 以后每隔1小时 水位升高0 05米 这样的变化规律可以表示为y 0 05t 10 这个函数的图象是图14 1 10中0 t 5所对应的蓝色线段 2 再过2小时的水位高度