19.2.3一次函数与二元一次方程（组）.ppt

人教版八年级 数学 下册 19 2 3一次函数与二元一次方程 组 樟树市武林中学付志军 假如我们班获得5张奥运会开幕式的入场券 现在要将入场券分给男生和女生 怎样分 男生得多少张 女生得多少张 假设男生得x张 女生得y张 可列关系式x y 5 这就是二元一次方程 假设男生先分得x张 剩下的分给女生 则女生分得的票数y 5 x 这就是一次函数 谁说得对呢 一次函数y 5 x与二元一次方程x y 5之间存在密切的关系 可以互相转化 实际上函数y 5 x可以转化成方程x y 5 方程x y 5可以转化成函数y 5 x 本节内容 一 探讨一次函数和二元一次方程之间的关系 揭示二者之间的联系 二 在上述基础上 探讨二元一次方程组的图象解法 三 通过实际情境 学习和体会在解决实际问题中 如何灵活 综合运用一次函数和二元一次方程 组 1试求方程x y 5的解 方程x y 5有无数组 如 2作出函数y 5 x的图象 列表 以方程x y 5的解为坐标的点在相应的一次函数y 5 x的图象上 一次函数y 5 x的图象上点的坐标都适合相应的二元一次方程x y 5 是二元一次方程X Y 5的解 二元一次方程和一次函数的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上 反过来 一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程 是二元一次方程的解 快速反应 1 方程x y 1有一个解为 则一次函数y x 1图象上有一点的坐标是 2 一次函数y x 1的图象上有一点的坐标为 3 2 则方程x y 1有一个解为 2 1 二元一次方程和一次函数的的联系和转化 写成一次函数 求作函数直线 找出直线上的点的坐标 观察图象 得l1 l2的交点为P 2 2 在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和y 2x 2的图象l2 所以方程组的解是 1 对应关系二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标 2 图象法解方程组的步骤 1 写函数 将方程组中各方程化为y kx b的形式 2 作图象 画出各个一次函数的图象 3 找交点 由交点坐标得出方程组的解 1 一次函数y 5 x与y 2x 1图象的交点坐标为 2 3 则方程组的解为 2 若方程组的解为 则一次函数y 2x 1与y 3x 1的图象交点坐标为 2 5 x 0 6 O 0 2 y 2x 1 y y 3x 2 方程组 解得 x 0 6 y 0 2 3 根据下列图象 你能写出两条直线交点的坐标吗 例2 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式A以每分0 1元的价格按上网时间计费 方式B除月基费20元外再以每分0 05元的价格按上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更合算 解 设上网时间为x分 计费为y元 方式A y 0 1x 方式B y 0 05x 20 在同一坐标系里分别画出这两个函数的图象 O 20 x 分 y 元 y 0 1x y 0 05x 20 400 联解方程组容易得交点 400 40 由图象可知 当0 x 400时 0 1x 0 05x 20 当x 400时 0 1x 0 05x 20 当x 400时 0 1x 0 05x 20 例2 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式A以每分0 1元的价格按上网时间计费 方式B除月基费20元外再以每分0 05元的价格按上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更合算 解 O 20 x 分 y 元 y 0 1x y 0 05x 20 400 当上网时间少于400分时 选择方式A省钱 当上网时间等于400分时 选择方式 方式 没有区别 当上网时间多于 分时 选择方式 省钱 1 二元一次方程与一次函数关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的一次函数图象上 反过来 一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程 是二元一次方程的解 写函数 将方程组中各方程化为一次函数y kx b的形式 作图象 画出各个一次函数的图象 找交点 由交点坐标得出方程组的解 归纳与总结 2 二元一次方程组与一次函数关系 以二元一次方程组的解为坐标的点是对应的两个一次函数图象的交点 反过