19.2.1正比例函数第一课时.ppt

19 2一次函数 19 2 1正比例函数铜陵市第四中学 问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km 设列车的平均速度为300km h 思考以下问题 情境导入 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需要多少小时 结果保留小数点后一位 2 京沪高铁列车的行程y 单位 km 与运行时间t 单位 h 之间有何数量关系 1318 300 4 4 h y 300t 3 京沪高铁列车从北京站出发2 5h后 是否已经经过了距始发站1100km的南京南站 当x 2 5时 y 300 2 5 750 km 这时列车未到达距始发站1100km的南京南站 0 t 4 4 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数的解析式 温故知新提出问题 1 圆的周长L随半径r大小变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位g 随它的体积V 单位cm3 大小变化而变化 L 2 r m 7 8V 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n T 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 函数 4 T 2t 3 h 0 5n 2 m 7 8V 1 L 2 r 自变量 常数 函数解析式 2 r L 7 8 V m 0 5 n h 2 t T 注意 1 k 02 x和y的次数是1 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 y kx k 0的常数 正比例函数概念 分析问题探求新知 小试身手 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x x2 2x2 是正比例函数 正比例系数为 0 1 是正比例函数 正比例系数为0 5 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数 正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数 要从化简后来判断 理解概念 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 2 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k 3 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k k 1 2 4 探究正比例函数图象的特点及其性质 例1画出下列正比例函数的图象 1 y1 2x 解 列表 确定两个函数自变量的取值范围 描点 连线 观察图象后回答 这两个图象都是一直线 它们都经过 点和第 和第 象限 原 三 一 两个函数的自变量x均取全体实数 探究正比例函数图象的特点及其性质 2 解 列表 确定两个函数自变量的取值范围 描点 连线 观察图象后回答 这两个图象都是一直线 它们都经过 点和第 和第 象限 原 二 四 两个函数的自变量x均取全体实数 比较上面四个函数的图像的相同点与不同点 你发现了什么规律 观察比较 发现规律 四个图像都是经过原点的 函数y 2x与的图像经过第象限 从左向右 函数y 1 5x与y 4x的图像经过第象限 从左向右 直线 上升 一 三 下降 二 四 通过上面的两次作图与结论 请同学们再观察 比较一下 你能归纳出正比例函数y kx k是常数 k 0 的图像的特点及性质吗 思考分析 归纳规律 直线 一 三 上升 直线 二 四 下降 增大 减小 既然正比例函数的图像是一条过原点的直线 那有没有更好的方法画正比例函数的图像呢 如果有你打算怎么画呢 思考 经过原点 0 0 与 1 k 的直线是正比例函数 的图像 画正比例函数的图像时 经过 两点画直线最简单 因为两点之间确定一条直线 而正比例函数图象是过 0 0 与 1 k 两点的直线 y kx k是常数 k 0 0 0 与 1 k 1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像 1 y 3x 1 y 3x 练习 提问 1 y 3x的图象是经过哪两点的直线 提问 2 y 3x的图象是经过哪两点的直线 0 0 与 1 3 0 0 与 1 3 解 1 y 3x的图象是经过 0 0 与 1 3 的直线 画其图象如下 2 y 3x的图象是经过 0 0 与 1 3 的直线 画其图象如下 课后小结 2 正比例函数y kx k是常数 k 0 图像的