19.2.1正比例函数1 (3).ppt

19 2 1正比例函数 1 第十九章一次函数 问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时 考虑以下问题 1 乘高铁 从始发站北京南站到终点站上海站 约需多少小时 保留一位小数 2 京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系 3 从北京南站出发2 5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站 情境引入 1 乘京沪高速列车 从始发站北京南站到终点站海虹桥站 约需要多少小时 结果保留小数点后一位 1318 300 4 4 h 2 京沪高铁列车的行程y 单位 km 与运行时间t 单位 h 之间有何数量关系 y 300t 0 t 4 4 3 京沪高铁列车从北京南站出发2 5h后 是否已经过了距始发站1100km的南京站 y 300 2 5 750 km 这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站 探究一 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 1 圆的周长l随半径r的变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的变化而变化 新知探究 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 C的物体 使它每分钟下降2 C 物体问题T 单位 C 随冷冻时间t 单位 min 的变化而变化 3 h 0 5n 4 T 2t 认真观察以上出现的三个函数解析式 分别说出哪些是函数 常数和自变量 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式 2 r l h T t 0 5 2 n 函数 常数 自变量 y k x m v 7 8 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 思考 为什么强调k是常数 k 0呢 y kx k 0的常数 注 正比例函数y kx k 0 的结构特征 k 0 x的次数是1 归纳 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x x2 2x2 是正比例函数 正比例系数为 0 1 是正比例函数 正比例系数为0 5 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数 正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数 要从化简后来判断 探究二 判断下列函数解析式是否是正比例函数 如果是 指出其比例系数是多少 你如何理解正比例函数的意义 函数关系式是常量与自变量的乘积 一般情况下y kx 常数k 0 比例系数k一确定 正比例函数就确定 必须知道两个变量x y的一对对应值即可确定k 知识梳理 1 列式表示下列问题中y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 1 正方形的边长为xcm 周长为ycm y 4x是正比例函数 2 某人一年内的月平均收入为x元 他这年 12个月 的总收入为y元 y 12x是正比例函数 3 一个长方体的长为2cm 宽为1 5cm 高为xcm 体积为ycm3 y 3x是正比例函数 随堂练习 2 判定正误 下列说法正确的打 错误的打 1 若y kx 则y是x的正比例函数 2 若y 2x2 则y是x的正比例函数 3 若y 2 x 1 2 则y是x的正比例函数 4 若y 2 x 1 则y是x 1的正比例函数 在特定条件下自变量可能不单独就是x了 要注意自变量的变化 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 2 如果y kxk 1