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19 2 1正比例函数 第1课时 大孤家中学缪立志 课前展示 八年一班精英团队 问题一 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km 设列车平均速度为300km h 考虑以下问题 1 乘京沪高速列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需要多少小时 结果保留小数点后一位 2 京沪高铁列车的行程y 单位 km 与运行时间t 单位 h 之间有何数量关系 3 京沪高铁列车从北京南站出发2 5h后 是否已经过了距始发站1100km的南京南站 问题二 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 1 圆的周长l随半径r的变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的变化而变化 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 C的物体 使它每分钟下降2 C 物体温度T 单位 C 随冷冻时间t 单位 min 的变化而变化 问题探究 y 300t 认真观察以上出现的五个函数解析式 分别说出哪些是函数 常数和自变量 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式 2 r l 7 8 V m h T t 0 5 2 n 函数 常数 自变量 y k x y 300 t 归纳与总结 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 y kx k 0的常数 正比例函数的特征 课前展示结束 19 2 1正比例函数 第1课时 大孤家中学缪立志 学习目标 1 理解正比例函数的概念 2 经历用函数解析式表示函数关系的过程 进一步发展符号意识 经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程 发展数学抽象概括能力学习重点 正比例函数的概念 形成概念 在正比例函数y kx k为常数 k 0 中关键是确定哪个量 比例系数k一经确定 正比例函数确定了吗 怎样确定k呢 辨析概念 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x x2 2x2 是正比例函数 正比例系数为 0 1 是正比例函数 正比例系数为0 5 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数 正比例系数为2 辨析概念 2 列式表示下列问题中y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 1 正方形的边长为xcm 周长为ycm y 4x是正比例函数 2 某人一年内的月平均收入为x元 他这年 12个月 的总收入为y元 y 12x是正比例函数 3 一个长方体的长为2cm 宽为1 5cm 高为xcm 体积为ycm3 y 3x是正比例函数 判定正误 下列说法正确的打 错误的打 1 若y kx 则y是x的正比例函数 2 若y 2x2 则y是x的正比例函数 3 若y 2 x 1 2 则y是x的正比例函数 4 若y 2 x 1 则y是x 1的正比例函数 在特定条件下自变量可能不单独就是x了 要注意自变量的变化 理解概念 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 2 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k 3 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k k 1 2 4 运用概念 4 已知正比例函数y kx 当x 3时 y 15 求k的值 5 若y关于x成正比例函数 当x 4时 y 2 1 求出y与x的关系式 2 当x 6时 求出对应的函数值y k 5 y 0 5x y 3 强化训练 1 若y kx 2k 3是y关于x的正比例函数 则k 2 若y k 2 x是y关于x的正比例函数 则k满足的条件是 3 已知y关于x成正比例函数 当x 3时 y 9 则y与x的关系式为 4 若y k 3 x k 2是y关于x的正