2019年小学六年级数学空间与图形练习题.doc

2019年小学六年级数学空间与图形练习题一、填空题。 1，下左图中，1=（ ），2=（ ）。 2，观察上右图，在括号内填字母，使等式成立。 3，用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为（ ）厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 4，一张正方形纸的边长为，从这张纸上剪下一个边长为（）的小正方形，用字母表示剩余部分的面积是（ ）。 5，一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（ ）分米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方分米。 6，如下图（单位：厘米），三角形的面积是（ ）平方厘米，平行四边形与梯形的面积的最简整数比是（ ）。 7，把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8，求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（ ），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（ ）。9，用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 10，下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米；至少还需要（ ）个这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 11，如下图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是（ ）平方米。 12，用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（ ）分米。 13，把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（ ）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（ ）立方分米。 14，一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（ ）毫升。 15，一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。二、判断题。 1，两条不相交的直线叫做平行线。 （ ）2，经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。 （ ）3，因为三角形不易变形，所以房子的梁架做成三角形形状。（ ）4，三角形中最大的角不小于60度。 （ ）5，将一张正方形纸连续对折三次，展开后其中一份是这张纸的。（ ）6，所有的三角形都是轴对称图形。 （ ）7，左图是一个轴对称图形。 （ ）8，圆的周长是它的直径的3.14倍。 （ ）9，压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。 （ ）10，圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。 （ ）三、选择题。1，三角形中最小的一个角是50，按角分类这是一个（ ）三角形。A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定2，用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（ ）最好。 3，下图能画（ ）条对称轴。 A、2条 B、4条 C、8条4，下面图形中，哪些图形的阴影部分占整个图形的。（ ） 5，下图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。 6，如果一个圆的面积100，那么它的周长是（ ）。 A、10 B、10 C、20 D、1007，如下图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 8，下图中长方形面积（ ）平行四边形面积。 9，用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、2110，两个完全相同的长方形（如下图），将图和图阴影部分的面积相比，（ ）。 图 图 A、图大 B、图大 C、图与图相等11，一个圆的半径扩大3倍，这个圆的面积就扩大（ ）倍。 A、3 B、6 C、912，正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长（ ）圆的周长。 A、等于 B、小于 C、大于13，一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱底面直径与高的比是（ ）。 A、1： B、1：2 C、1：4 D、2：14，两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（ ）一定相等。A、表面积 B、体积 C、侧面积15，圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ ）内正好倒满。 四、画图与计算。1，（1）在下图中，画出表示A点到直线距离的线段。 （2）过A点作已知直线的平行线。 （3）量一量，A点到已知直线的距离是（ ）厘米。2，以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。 （1）学校在小明家北偏东70的方向上，距离小明家2千米处。（2）书店在小明家西偏南60的方向上，距离小明家3千米处。3，学校有一块长方形的试验田，长90米，宽60米。请你用1：XX的比例尺画出这块试验田的平面图。（先算一算，这块试验田的长和宽各应画多长，再画出来）4，下面是用1：4000的比例尺画出的一块水稻试验田的平面图。请你： （1）量一量：它的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。（取整厘米数）（2）算一算：它的实际面积是（ ）公顷。 （3）画一画：以上图的高为直径画一个圆。（4）算一算：你画的这个圆的面积是（ ）平方厘米。5，某市区主要街道分布情况如下图。 先动手测量你认为有用的数据（取整厘米数），再解决以下问题：（1）文明路长1800米，这幅图的比例尺是多少？（2）光明路在幸福大街的南边正东方向，请你画在图上，并标出来。6，五、周长与面积计算。1，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）2，张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如下图）。篱笆全长48米，如果每平方米收白菜9.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？3，学校有一块长方形空地，长50米，宽20米，要在这块空地内留出的面积进行绿化。在绿化面积内用的面积种植花卉，在剩余的面积内规划一个最大的三角形种植草坪。请你设计一下，并画出草图。（比例尺 1：1000）4，公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地（如下图），底长24米。绿地扩展，把底延长8米，高不变。（1）请在下图上画出扩展后的三角形绿地。（只需画出示意图）（2）列式计算出扩展后三角形绿地的总面积。 5，某小区物业要在社区内活动室门前修一个圆形花坛，已知花坛的周长是37.68米。（1）这个圆形花坛的面积是（ ）平方米。（2）请用1：400的比例尺把这个圆形花坛的平面图画出来（标明圆心和半径），图中花坛的半径是（ ）厘米。六、表面积与体积的计算。1，求空心机器零件的体积。（单位：厘米） 2，在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如下图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？ 3，学校要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长1分米的正方体包装。（1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。你设计的包装箱内尺寸是：长（ ），宽（ ），高（ ）。（2）计算你设计的包装箱至少需要多少纸？（接头处忽略不计）4，一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。5，XX年炎热夏天到来之前，有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？（3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？6，要制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米）（1）你选择的材料是（ ）号。（2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？7，一种儿童玩具陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米） 七、能力发展题。1，一个等腰梯形的下底是上底的2倍，把它分成4个面积相等，形状相同的梯形，请动手试一试。 2，下图是一个正方形，边长6厘米，E、F分别是CD、BC的中点，求阴影部分的面积。 3，下图是两个完全一样的等边三角形，在三角形内有一点A。 （1）由点A向三角形的三条边作出三条垂线，并且量出三条垂线的总长是多少。（2）在三角形内再任选一点B，向三角形的三条边作出三条垂线，并且量出三条垂线的总长。看看你能发现什么，把你的发现写下来。 4，巧求胶水的体积。一个胶水瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 附送：2019年小学六年级数学竞赛试题一、 填空题 （本题共12道小题，每小题5分，满分60分）1、（来源三帆中学）一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是，则这个数是 _ .解： 设这个数为x，4x+30.7，x1.12、（来源101中学）当ABC30时(A、B、C是非零的自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为101010时有ABC的最大值，即为1010101000；当为1+1+28时有ABC的最小值，即为112828。3、（06年三帆中学）计算：_.解：原式1234、（来源北大附中）有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是_.解： 不妨设原分数为，由题可得，所以=5、（06年清华附中）六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是_。解：答案6：7 由条件，两个小组：只参加体育小组=1：3=2：6 两个小组：只参加歌唱小组=2：7 故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为6：7。（注意：一些同学做下来8：9，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只”）6、（来源三帆中学）如下图，圆周长是12.56厘米，则阴影部分的面积是 _ .(取3.14) 解： 圆的半径为12.563.1422厘米， 梯形AOCB的面积为(2+3)25平方厘米 而扇形COA的面积为223.14平方厘米 那么阴影部分的面积为53.141.86平方厘米7、（来源101中学）甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑_圈后，乙可超过甲一圈。解：设每圈长为“1”，有5，所以甲跑5圈后满足条件。8、（来源人大附中）由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?答案.7个解：1+2+3+.7+8=204204-200=4=2200=1+3+4+52+6+7+8 200最多能表示为7个互不相等的非零自然数的平方之和9、（来源人大附中）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小45，则满足条件的两位数共有_个.解：4个设原来的两位数是，则交换后的两位数是，有45，解得所以有6,1；7,2；8,3；9，4。共四个。10、（来源首师大附中）老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_.解：应该想到，小数部分等于，所以，考虑只有0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。11、（来源西城实验中学）清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_分.解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：205：4040分钟提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？12、（来源101中学）一年定期的存款，年息为1.98，到期取款时，需扣除利息的20作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄xx元，到期扣税后共可取出_元。解： xx+xx1.98(1-20)xx+31.682031.68元。二、解答题 （本题共4道大题，每题12分，满分48分）1、(101中学05年最新入学试题)由五个正方形组成的“十字架”面积是180平方厘米，它的周长是 。解：先求出小正方形的边长=6 再求“十字架”周长=612=72。2、（理工附05年最新入学试题）某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。（6分）解：答案 租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。由条件，知租大船省钱，故尽量租大船。但如果全租大船，134=622+2，需租23艘，租金2360=1380；而由于134=621+24，租大船21艘、小船2艘，租金2160+245=1350元。故最省钱为租21艘大船，2艘小船。3、（北大附中04年入学试题）有一个三角形ABC的面积为1，如图，且AD=AB，BE=BC，CF=CA，求三角形DEF的面积.解： 4、（06年西城实验中学）一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行.快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶1.2千米，问开出后多少时间两车相遇？解答：开出后小时两车相遇。慢车的速度是1.28（10-8）=4.8（千米/小时），快车速度是4.8+1.2=6（千米/小时）.甲、乙两村距离是 4.81048（千米）提示：本题妙解是把它看作“工程问题”，考察思维灵活性。（小时）三、操作题 （本题共1道大题，满分12分）1如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分。 （这套试卷考试时间为1小时30分钟，老师注意提醒学生做题的速度）提高班第六讲 期中测试题一、 填空题 （本题共12道小题，每小题5分，满分60分）1、（来源三帆中学）一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是，则这个数是 _ .解： 设这个数为x，4x+30.7，x1.12、（来源101中学）当ABC30时(A、B、C是非零的自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为101010时有ABC的最大值，即为1010101000；当为1+1+28时有ABC的最小值，即为112828。3、（06年三帆中学）计算：_.解：原式1234、（来源北大附中）有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是_.解： 不妨设原分数为，由题可得，所以=5、（06年清华附中）六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是_。解：答案6：7 由条件，两个小组：只参加体育小组=1：3=2：6 两个小组：只参加歌唱小组=2：7 故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为6：7。（注意：一些同学做下来8：9，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只”）6、（来源三帆中学）如下图，圆周长是12.56厘米，则阴影部分的面积是 _ .(取3.14) 解： 圆的半径为12.563.1422厘米， 梯形AOCB的面积为(2+3)25平方厘米 而扇形COA的面积为223.14平方厘米 那么阴影部分的面积为53.141.86平方厘米7、（来源101中学）甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑_圈后，乙可超过甲一圈。解：设每圈长为“1”，有5，所以甲跑5圈后满足条件。8、（来源人大附中）由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?答案.7个解：1+2+3+.7+8=204204-200=4=2200=1+3+4+52+6+7+8 200最多能表示为7个互不相等的非零自然数的平方之和9、（来源人大附中）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小45，则满足条件的两位数共有_个.解：4个设原来的两位数是，则交换后的两位数是，有45，解得所以有6,1；7,2；8,3；9，4。共四个。10、（来源首师大附中）老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_.解：应该想到，小数部分等于，所以，考虑只有0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。11、（来源西城实验中学）清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_分.解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：205：4040分钟提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？12、（来源101中学）一年定期的存款，年息为1.98，到期取款时，需扣除利息的20作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄xx元，到期扣税后共可取出_元。解： xx+xx1.98(1-20)xx+31.682031.68元。二、解答题 （本题共4道大题，每题12分，满分48分）1、(101中学05年最新入学试题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？解：有蘑菇干的重量不变，开始为100(199)1千克，后来蘑菇干占1982，所以后来的蘑菇共重1250千克2、（理工附05年最新入学试题）某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。（6分）解：答案 租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。由条件，知租大船省钱，故尽量租大船。但如果全租大船，134=622+2，需租23艘，租金2360=1380；而由于134=621+24，租大船21艘、小船2艘，租金2160+245=1350元。故最省钱为租21艘大船，2艘小船。3、（北大附中04年入学试题）有一个三角形ABC的面积为1，如图，且AD=AB，BE=BC，CF=CA，求三角形DEF的面积. 解： 4、（06年西城实验中学）一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行.快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶1.2千米，问开出后多少时间两车相遇？解答：开出后小时两车相遇。慢车的速度是1.28（10-8）=4.8（千米/小时），快车速度是4.8+1.2=6（千米/小时）.甲、乙两村距离是 4.81048（千米）提示：本题妙解是把它看作“工程问题”，考察思维灵活性。（小时）三、操作题 （本题共1道大题，满分12分）1如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分，并请说明理由。提示：仍然是一个大中心对称图形减一个小中心对称图形的知识点，注意借来还去思想，以及，其中大中心点是“平行四边形的中心点”。四、附加题（本题共两道大题，每题10分）（首师大附06年3月考题）1、甲、乙两地相距150千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的4小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程， 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份， 乙丙间路程150350，客车速度为（15050）450（千米/小时）2、 计算：解：an=原式=2(1-+-+-)=（这套试卷考试时间为1小时30分钟，老师注意提醒学生做题的速度） 精英班第六讲 期中测试题一、 填空题 （本题共13道小题，每小题5分，满分65分）1、（06年清华附中）有n个自然数相加：1+2+3+-+n= (和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么n=_.解：，2，所以2a111=2337a；所以，重组的要点是围绕37来讨论，得3736符合题意，其a=6；如果这两个数中没有37,则最小要有372=74,所以根据连续数，另一个只可能为75，而a=25,不是一位数，不成立。所以，n必是36。2、（来源101中学）当ABC30时(A、B、C是非零的自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为101010时有ABC的最大值，即为1010101000；当为1+1+28时有ABC的最小值，即为112828。3、（06年三帆中学）计算：_.解：原式1234、有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是_.解： 不妨设原分数为，由题可得，所以=5、（来源清华附中）一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是_。解：=完全平方数，则=11 最大的两位数为92。6、已知等腰直角三角形的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积。解：要点仍是转化条件和过程性条件的使用。即只要知道r2是多少，而不要知道r.注意这里用到r2=322=12,所以，阴影部分的面积=12-3=1.71(平方厘米)7、（来源101中学）甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑_圈后，乙可超过甲一圈。解：设每圈长为“1”，有5，所以甲跑5圈后满足条件。提示：本题的关键是，不同地出发的路程差，可以理解为同时同地出发的路程差，也就是追及问题。本题还可以用设而不求法：设每圈的长为a米,则有，则应跑5圈。这样很好理解。8、（来源人大附中）在图3的每个区域内涂上ABCD四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有_种不同的染色方法。解：三个圆重叠的部分有4种颜色可选，而只有2个圆重叠的三个区域只剩下3种颜色，并且不能相同，所以为，当这两种确定了，那么剩下的三个只是一个圆的区域只有唯一的填法。所以，只有424种符合条件染色方法。9、一个三位数，其百位与个位上的数字交换以后，所得的三位数比原来小495，则满足条件的三位数共有_个.解：40个设原来的两位数是，则交换后的两位数是，有495，解得所以有（a,c）有：（9，4）；（8，3）；（7，2）；（6，1）这四组，每组中间的b有十种选择，所以共有40个。10、（来源首师大附中）老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_.解：应该想到，小数部分等于，所以，考虑只有0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。11、（06年清华附中）清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_分.解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：205：4040分钟提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？12、能被24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少?解：答案2040末两位显然是8的倍数，可以有08 24 40 48 64 80 88的搭配前2位最小是20 22 24 26 28 要满足该数同时是3的倍数，因此该数最小是204013、（来源101中学）一年定期的存款，年息为1.98，到期取款时，需扣除利息的20作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄xx元，到期扣税后共可取出_元。解： xx+xx1.98(1-20)xx+31.682031.68元。二、解答题 （本题共4道大题，每题10分，满分40分）1、(101中学05年最新入学试题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？解：有蘑菇干的重量不变，开始为100(199)1千克，后来蘑菇干占1982，所以后来的蘑菇共重1250千克2、（理工附05年最新入学试题）一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的 ，女同学的人数超过总数的。问男女生至少各多少人？解：要点：不能出现恐怖的“分数人数”，则总人数是7和5的公倍数，为7，5n=35n.再根据 男生人数,即男生人数，说明总人数不是35，因为男生人数不可能是分数；再男生人数，知男生可为41人，且总人数只能是70人，不能更大了。3、（北大附中04年入学试题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行， ECH的面积是7平方厘米，求EG的长。解：EGAE +EGEB = 7平方厘米 即EGAB=7平方厘米；EG=3.5厘米提示：其实用了等积变形思想，见图2。 4、由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?答案.7个解：1+2+3+.7+8=204 204-200=4=2200=1+3+4+52+6+7+8 200最多能表示为7个互不相等的非零自然数的平方之和。三、操作题 （本题共1道大题，满分15分）1如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分，并请说明理由。提示：仍然是一个大中心对称图形减一个小中心对称图形的知识点，注意借来还去思想，以及，其中大中心点是“平行四边形的中心点”。四、附加题（本题共两道大题，每题10分）（首师大附06年3月考题）1、甲、乙两地相距150千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的4小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程， 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份， 乙丙间路程150350，客车速度为（15050）450（千米/小时）3、 计算：解：an=原式=2(1-+-+-)=（这套试卷考试时间为1小时30分钟，老师注意提醒学生做题的速度）目标班第六讲 期中测试题一、 填空题 （本题共13道小题，每小题5分，满分65分）1、（06年清华附中）有n个自然数相加：1+2+3+-+n= (和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么n=_.解：，2，所以2a111=2337a所以，重组的要点是围绕37来讨论，得3736符合题意，其a=6；如果这两个数中没有37,则最小要有372=74,所以根据连续数，另一个只可能为75，而a=25,不是一位数，不成立。所以，n必是36。2、（来源101中学）当ABC30时(A、B、C是非零的自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为101010时有ABC的最大值，即为1010101000；当为1+1+28时有ABC的最小值，即为112828。 3、（06年三帆中学）计算：_.解：原式123 4、（来源北大附中）礼堂里有将近100把椅子，年级开家长会，原有的椅子不够用，又从教室中搬来同样多的椅子，结果有的椅子没人座，这次家长会一共来了 位家长。解：在搬来椅子后，有的椅子坐有人，所以观众的人数为11的倍数，椅子数为12的倍数又因为原来有近100把椅子，又搬来同样多的椅子，所以现在有近200把椅子，有1921216，所以最后有192把椅子，那么观众人数为192176人 5、（来源清华附中）一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是_。解：=完全平方数，则=11 最大的两位数为92。 6、已知等腰直角三角形的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积。解：要点仍是转化条件和过程性条件的使用。即只要知道r2是多少，而不要知道r.注意这里用到r2=322=12,所以，阴影部分的面积=12-3=1.71(平方厘米)7、（06年西城实验中学）在4点多钟时时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点分。解：300（65.5）提示：关于钟表追及问题，宜于学生总结一下，所有不同解法都跳不出“求追及时间”的圈子，只是用了不同单位标准的数据表示路程差和速度，主要是两类：一是用“格”作单位（可以“大格”作单位，也可以“小格”作单位），二是用“度”数。仅此而已。 8、（来源人大附中）在图3的每个区域内涂上ABCD四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有_种不同的染色方法。解：三个圆重叠的部分有4种颜色可选，而只有2个圆重叠的三个区域只剩下3种颜色，并且不能相同，所以为，当这两种确定了，那么剩下的三个只是一个圆的区域只有唯一的填法。所以，只有424种符合条件染色方法。 9、（来源人大附中）有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖与酥糖的比例是_。解：第一包水果糖占，第二包水果糖占。由浓度三角知：即第一包糖与第二包糖的比为2:3。所以，奶糖与酥糖的比为：5:6。 10、（来源首师大附中）老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_.解：应该想到，小数部分等于，所以，考虑只有0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。 11、（06年清华附中）清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_分.解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：205：4040分钟提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？ 12、（来源西城实验中学）有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的七倍与66的和，则符合条件的所有三位数是_解：设这三位数的百位数码为A，去掉首位数后剩下的两位数为x，则有：100A+x=7x+66，得：6x=10OA-66，等式右端应是6的倍数，故A=3或6，x=39或89，符合条件的三位数是339或689提示：上面的分析不透，可以进一步演算，100A=6x+66=6（x+11）所以，2252A=23(x+11)，则A必是3的倍数，所以只能是3或6或9.通过试验，9不符合题意，因为x必须小于100.即A=3或6，x=39或89，符合条件的三位数是339或689 13、（来源101中学）一年定期的存款，年息为1.98，到期取款时，需扣除利息的20作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄xx元，到期扣税后共可取出_元。解： xx+xx1.98(1-20)xx+31.682031.68元