18.2.1矩形的判定 (2).pptx

18 2 1矩形 2 矩形的判定 学习目标 1 掌握矩形的判定方法 2 经历探索四边形是矩形的条件过程 在活动中发展探究意识和有条理的表达能力 复习回顾 四边形 两组对边分别平行 一个角是直角 矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 直角三角形的斜边中线的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 已知 矩形ABCD的对角线交于的O 1 若AB 8 AD 6 则AC OB 2 若 DOC 120 AC 8 则AD cm AB cm 5 10 4 6 8 课堂练习 120 O D C B A 8 30 4 D C B A 2 已知 ABC中 ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 30 5 1 3 2 6 8 6 x x 8 x 62 8 x 2 x2 如图 把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 点B落在点E处 EC与AD相交于点F 1 求证 FAC是等腰三角形 2 若AB 6 BC 8 求 FAC的周长和面积 10 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其它的判定方法吗 ABCD A 900 ABCD是矩形 测量 木工朋友在制作窗框后 需要检测所制作的窗框是否是矩形 那么他需要测量哪些数据 其根据又是什么呢 情境 你有办法帮他吗 情境 如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等 接着量一量这个窗框的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形ABCD中 AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB DC ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 四边形ABCD是平行四边形 又 AC DB BC CB 对角线相等的平行四边形是矩形 归纳 矩形的判定方法2 几何语言 四边形ABCD是平行四边形且AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 或OA OC OB OD 问题 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的四边形是矩形吗 情境 李芳同学用画 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 归纳 矩形的判定方法3 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 几何语言 你能归纳矩形的几种判定方法吗 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 测量 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 方案1 先用两组对边相等判定是平行四边 再用定义判定是矩形 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 方案2 有三个角是直角的四边形是矩形 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框符合规格 方案3 先用两组对边相等判定是平行四边 再用对角线相等判定是矩形 分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数 如果这组对边的长度相等 且这两个内角都是直角 则窗框符合规格 方案4 先用一组对边平行且相等判定是平行四边 再用定义判定是矩形 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 四个角都相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 10 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 9 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 8 一组对角互补的平行四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 X X X X 例1 如图 M为平行四边形ABCD边AD的中点 且MB MC 求证 四边形ABCD是矩形 M 例2 已知 如图 AC与BD相交于点O ABCD 且 1 2 求证 四边形ABCD是矩形 3 例3 已知 如图 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O 且AC BD E F G H分别是AB BC CD AD的中点 求证 四边形EFGH是矩形 例4 已知MN PQ 同旁内角的平分线AB CB和AD CD分别相交于点B D 1 猜想AC和BD间的关系是 2 试用理由说明你的猜想 1 2 AC BD 例5 如图 在 ABC中 点0是AC边上的一个动点 过点0作直线MN BC 若MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 0E 0F E F 证明 CF平分 ACD 1 2又 MN BC 1 3 2 3 OC OF同理可证 OC OE OE OF D 2 当0运动到何处时 四边形AECF为矩形 例5 如图 在 ABC中 点0是AC边上的一个动点 过点0作直线MN BC 若MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 0E 0F E F D 2 当0运动到何处时 四边形AECF为矩形 答 当点0为AC的中点时 四边形AECF是矩形理由 由 1 知0E 0F又AO CO 四边形AECF是 又 EC FC分别平分 ACB ACD 2 4 90 即 ECF 90 AECF是矩形 1 八年级 3 班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛 计划用红花摆成两条对角线 如果一条对角线用了38盆红花 还需要从花房运来多少盆红花 为什么 如果一条对角线用了49盆呢 答 1 需要再搬来38盆红花 根据矩形对角线相等 以及对角线交点处不放花 2 需要再搬来48盆红花 根据矩形对角线相等 以及对角线交点处要放花 分析 由于38是偶数 因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间 由于49为奇数 因此对角线的中点在第25盆红花处 课堂练习 P55页 2 如图 口ABCD的对角线AC BD相交于点O OAB是等边三角形 且AB 4 求口ABCD的面积 解 OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC BD互相平分 AO OB OC OD AB DC 4 AOB 60 AOD 120 又AO DO ADC 90 四边形ABCD是矩形AC 8