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垂径定理第一课时 问题 左图中AB为圆O的直径 CD为圆O的弦 相交于点E 当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况 运动CD 直径AB和弦CD互相垂直 观察讨论 特殊情况 在 O中 AB为弦 CD为直径 AB CD 提问 你在圆中还能找到那些相等的量 并证明你猜得的结论 特殊情况 CE DE 证明结论 已知 在 O中 CD是直径 AB是弦 CD AB 垂足为E 求证 AE BE AC BC AD BD 证明 连结OA OB 则OA OB 因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是 O的对称轴 所以 当把圆沿着直径CD折叠时 CD两侧的两个半圆重合 A点和B点重合 AE和BE重合 AC AD分别和BC BD重合 因此AE BE AC BC AD BD 垂径定理 垂直于弦的直径平分圆 并且平分圆所对的两条弧 总结 1 文字语言 2 符号语言 3 图形语言 1 判断下列图是否是表示垂径定理的图形 是 不是 是 练习 条件 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 分析 CD为直径 CD AB 例1如图 已知在 O中 弦AB的长为8厘米 圆心O到AB的距离为3厘米 求 O的半径 例题1 E 例2已知 O中弦AB CD 求证 AC BD 例2已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 则AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E 练习 证明 过O作OE AB 垂足为E 课堂小结 1 垂径定理内容垂直于弦的直径平分圆 并且平分圆所对的
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