三角形.doc

三角形内角和定理的证明一、教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明。（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。二、教学重难点教学重点：三角形内角和定理的证明。教学难点：三角形内角和定理的证明方法。三、教学方法：实验法，讨论法。四、教具准备三角形纸片数张，多媒体课件。五、教学过程设计1.创设情景，引入新课我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180。（观看课件，复习三角形内角和定理内容）这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？能否用学过的旧知识作平行线，利用平行线的性质来证明呢？学生回忆证明一个命题的步骤：画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法。2.讲授新课师由实验可知，三角形的内角之和正好为一个平角。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。那么怎样证明呢？请同学们看一下下面两个问题。（观看课件）(1)如图,当时,我们是把A移到了ACE的位置.如果不实际移动A,那么你还有什么方法可以达到同样的效果?(2) 根据前面给出的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗? 小组进行讨论交流。师好，下面同学们来证明一下：三角形的内角和等于180这个真命题。这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。师对，下面大家来证明，哪位同学能把证明过程叙述一下？（学生边叙述证明过程，边观看课件上的分析和证明过程）生甲已知，如图640，ABC,求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB。则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（1平角=180）A+B+ACB=180（等量代换）师同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了射线CE、CD，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的。大家来议一议，他的想法可行吗？（观看课件） 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC。（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法。生甲小明的想法可行。因为：PQBC（已作）PAB=B（两直线平行，内错角相等）QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180（1平角=180）B+BAC+C=180（等量代换）师同学们讨论得真棒。接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理。3.课堂练习（观看课件）课本P239随堂练习1、2. 1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。答案：90 60如图644，在ABC中，C=90A+B+C=180A+B=90. 如图645，ABC是等边三角形，则：A=B=C. A+B+C=180A=B=C=60 2. 已知：如图,在ABC中，DEBC，A=60,C=70,求证： ADE=50. 证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代换）4.回顾联系，形成结构（观看课件）这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理。证明的基本