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文档简介

求曲线方程 泰安一中04 12 30 一 复习回顾 曲线的方程和方程的曲线的概念 在直角坐标系中 如果某曲线C上的点与一个二元方程f x y 0的实数解满足下列关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 这个方程叫做曲线的方程 这个曲线叫做方程的曲线 思考 1 已知坐标满足方程F x y 0的点都在曲线C上 那么正确命题是 1 曲线C上的点的坐标都适合方程F x y 0 2 凡坐标不适合F x y 0的点都不在C上 3 不在C上的点的坐标必不适合F x y 0 4 不在C上的点的坐标有些适合F x y 0 也有些不适合F x y 0 C 2 条件甲 曲线C上的点的坐标都是方程F x y 0的解 条件乙 曲线C是方程F x y 0的曲线 则甲是乙 的条件 充分不必要 满足某种条件的点的集合或轨迹 借助坐标系研究几何图形的方法 解析几何 根据已知条件 求出表示平面曲线的方程 通过方程 研究平面曲线的性质 二 有关概念 x y f x y 0 三 求曲线方程的一般步骤 1 建系 建立适当的坐标系 用M x y 表示曲线上任意一点 几何列式 写出满足条件的点 的集合 M 代数方程 将 点坐标 x y 代入几何条件 列出方程f x y 0 4 化简 化方程为最简形式 证明 验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹 已知曲线求方程和已知方程研究曲线 是平面解析几何研究的两大基本问题 本节课归纳了由曲线求方程的几种常见的数学方法 直接法 代入法 几何法 交轨法 消参法 一 直接法 将条件直接翻译成方程 已知定点M 1 0 及定直线L x 3 求到M和L的距离之和为4的动点P的轨迹方程 2 点A 1 0 B 2 0 动点M满足2 MAB MBA 求点M的轨迹方程 二 几何法 利用平面几何知识寻求等量关系 3 动点A与两定点B 1 1 C 3 6 构成面积恒为3的三角形 求动点A的轨迹方程 5x 2y 9 0或5x 2y 3 0 4 过定点A a b ab 0 作两条互相垂直的直线L1 L2 且L1与x轴交于点M L2与y轴交于N点 求线段MN中点P的轨迹 三 代入法 代入法是求轨迹的常法 它的模式比较容易掌握 若动点Q x y 在已知曲线F x y 0上运动 动点P x y 与Q之间坐标存在的等量关系 x f x y y g x y 则P的轨迹方程为F f x y g x y 0 5 已知定点A 4 0 和曲线上的动点B 点P分的所成的比是2 1 求点的轨迹方程 练 求曲线F x y 0关于下列元素的对称曲线方
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