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文档简介

学习目的与要求 1 熟练地利用极限的四则运算法则求极限 2 掌握常用的求极限方法 1 4极限的四则运算 极限运算法则的理论依据 一 复习 函数极限与无穷小量的关系 在同一变化过程中 函数f x 极限是A的充要条件为 函数f x 可以表示成 极限A与一个无穷小 之和 二 法则导入 有何联想 函数和的极限等于极限的和 由此你能不能写出极限四则运算公式 1 和函数的极限等于极限的和 2 积函数的极限等于极限的乘积 3 商函数的极限等于极限的商 分母不为零 设在某极限过程中 函数f x g x 的极限limf x limg x 存在 则 一 极限的四则运算法则 1 加法法则 代数和的极限等于极限的代数和 推论1 推广到有限个函数的代数和 2 乘法法则 乘积的极限等于极限的乘积 推论2 推广到有限个函数的积 c为常数 推论1 常数因子可以提到极限记号外面 当 3 除法法则 商的极限等于极限的商 小结 函数的和 差 积 商的极限等于函数极限的和 差 积 商 例 解 例 解 例 解 4 法则4 解 例 例 解 解 由无穷小与无穷大的关系 得 求极限方法 2 无穷小与无穷大关系法 例 当分母极限为零时 商的极限法则不能用 练习 求下列函数的极限 解 练习 求下列函数的极限 定义 无穷小之比或无穷大之比的极限等 这类极限可能存在 也可能不存在 极限存在也会有各种不同的结果 这种类型的极限称为未定式极限 不能直接使用极限的四则运算法则来计算的极限 四 未定式极限 主要的未定式的极限有 方法 分子分母分解因式 消去使他们趋于零的公因子 求未定式极限方法举例 练习 解 例 求极限的方法 3 约零因子法 方法 含根式的极限 需有理化变形 分子分母同乘所含根式的有理化因子 再消去使他们趋于零的公因子 求极限的方法 3 约零因子法 解 例 解 例 练习 解 方法 分子分母同时除以x的最高次方幂 求极限的方法 4 约最高次幂法 解 例1 例2 例3 例1 小结 要记住哦 练习 0 方法 先通分化为分式 再求极限 求极限的方法 5 约最高次幂法 解 例 练习 先变形再求极限 说明 无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小 解 例 五 小结 极限求法 1 多项式与分母不为零的分式函数代入法求极限 6 利用左右极限求分段函数极限 2 利用无穷小与无穷大的关系求型极限 3 消去零因子法求极限 5 通分
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